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数学代写|密码学代写cryptography theory代考|What Is Asymmetric Cryptography?

Asymmetric cryptography, as the name suggests, is a form of cryptography wherein one key is used to encrypt a message, and a different (but related) key is used to decrypt. This concept often baffles those new to cryptography and students in network security courses. How can it be that a key used to encrypt will not also decrypt? This will be clearer to you once we examine a few algorithms and you see the actual mathematics involved. For now, set that issue to one side and simply accept that one key encrypts but cannot decrypt the message. Another key is used to decrypt.

The reason asymmetric cryptography is such a powerful concept is because symmetric cryptography (that you studied in Chaps. 6 and 7) has a serious problem. That problem is key exchange. Most cryptography books and papers prefer to use the fictitious characters Alice, Bob, and Eve to explain how asymmetric cryptography works, and I will continue that tradition. This stems from the original paper describing the RSA algorithm.

Let’s assume Alice would like to send Bob a message. But Alice is concerned that Eve might eavesdrop (thus her name!) on the communication. Now let us further assume that we don’t have asymmetric cryptography, that all you have available to you are the symmetric ciphers that you learned in Chaps. 6 and 7. And assume Bob and Alice do not live in the same location. How can they exchange a key so that they might encrypt messages? Any method you might think of has the very real chance of being compromised, short of a secure/trusted courier manually taking keys between the two parties. If a courier was needed to exchange keys every time secure communication was required, then we would not have online banking, e-commerce, or a host of other useful technologies.

With public key/asymmetric cryptography, Alice will get Bob’s public key and use that to encrypt the message she sends to Bob. Now should Eve intercept the message and have access to Bob’s public key, it is ok. That key won’t decrypt the message. Only Bob’s private key will, and this he safeguards. You can see this in Fig. 10.1.

If Bob wishes to respond to Alice, he reverses the process. He gets Alice’s public key and encrypts a message to her, which only her private key will decrypt. Thus, asymmetric cryptography solves the problem of key exchange. It does not impede security if literally every person on the planet has both Bob and Alice’s public keys. Those keys can only be used to encrypt messages to Bob and Alice (respectively) and cannot decrypt the messages. So as long as Bob and Alice keep their private keys secret, secure communication is achieved with no problems in key exchange.

This basic concept of one key being public and another being private is why asymmetric cryptography is often referred to as public key cryptography. Unfortunately, it is as far as many security courses go with explaining asymmetric cryptography. Of course, we will be delving into the actual algorithms.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Rabin Cryptosystem

This algorithm was created in 1979 by Michael Rabin. Michael Rabin is an Israeli cryptographer and a recipient of the Turing Award. The Rabin cryptosystem can be thought of as an RSA cryptosystem in which the value of e and d are fixed (Hinek 2009).
$$
e=2 \text { and } d=1 / 2
$$
The encryption is $\mathrm{C} \equiv \mathrm{P}^2(\bmod \mathrm{n})$ and the decryption is $\mathrm{P} \equiv \mathrm{C}^{1 / 2}(\bmod \mathrm{n})$.
Here is a very trivial example to show the idea.
Bob selects $p=23$ and $q=7$.
Bob calculates $n=p \times q=161$.
Bob announces $n$ publicly; he keeps $p$ and $q$ private.
Alice wants to send the plaintext message $M=24$. Note that 161 and 24 are relatively prime; 24 is in the group selected, $\mathrm{Z}_{161}$.
Encryption: $\mathrm{C}=24^2 \bmod 161=93$ and sends the ciphertext 93 to Bob.
This algorithm is not as widely used as RSA or Diffie Hellman but is presented to give you a general overview of alternative asymmetric algorithms.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|CS388H

密码学代考

数学代写|密码学代写密码理论代考|什么是非对称密码?


非对称密码学,顾名思义,是一种密码学形式,其中一个密钥用于加密消息,而另一个不同的(但相关的)密钥用于解密。这个概念经常使密码学新手和网络安全课程的学生感到困惑。用来加密的密钥怎么可能不能同时解密呢?当我们研究一些算法并看到实际的数学运算时,这一点就会更清楚了。现在,把这个问题放在一边,简单地接受一个密钥加密但不能解密消息的事实。另一个密钥用于解密


非对称密码学是一个如此强大的概念的原因是因为对称密码学(你在第6章和第7章学习的)有一个严重的问题。这个问题就是密钥交换。大多数密码学书籍和论文都喜欢使用虚构的角色Alice、Bob和Eve来解释非对称密码学是如何工作的,我将延续这一传统。这源于描述RSA算法的原始论文


让我们假设Alice想给Bob发送一条消息。但是爱丽丝担心伊芙可能会偷听(这就是她的名字!)现在让我们进一步假设我们没有非对称密码学,你所能掌握的只有在第6章和第7章学过的对称密码学。假设Bob和Alice不住在同一个地方。他们如何交换密钥来加密消息?你能想到的任何方法都有非常真实的机会被泄露,除非有一个安全/可信的信使在双方之间手动获取密钥。如果每次需要安全通信时都需要快递员交换密钥,那么我们就不会有网上银行、电子商务或其他许多有用的技术

使用公钥/非对称密码学,Alice将获得Bob的公钥并使用它加密她发送给Bob的消息。现在,如果Eve拦截了消息并访问了Bob的公钥,就可以了。那个密钥无法解密消息。只有Bob的私钥会生效,他会保护私钥。你可以在图10.1中看到这一点

如果Bob希望响应Alice,他将反向此过程。他得到Alice的公钥,并将一条消息加密给她,只有她的私钥才能解密。因此,非对称密码学解决了密钥交换问题。如果这个星球上的每个人都同时拥有Bob和Alice的公钥,那么它不会妨碍安全性。这些密钥只能用于加密发送给Bob和Alice(分别)的消息,而不能解密消息。因此,只要Bob和Alice保持私钥的秘密,就可以在密钥交换中不存在任何问题地实现安全通信


一个密钥是公开的,另一个是私有的这个基本概念就是为什么非对称密码学通常被称为公钥密码学。不幸的是,这是许多安全课程在解释非对称密码学方面所做的最大努力。当然,我们将深入研究实际的算法

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Rabin Cryptosystem


该算法由Michael Rabin于1979年创建。迈克尔·拉宾是以色列密码学家,也是图灵奖的获得者。Rabin密码系统可以被认为是一个RSA密码系统,其中e和d的值是固定的(Hinek 2009)$$
e=2 \text { and } d=1 / 2
$$
加密为 $\mathrm{C} \equiv \mathrm{P}^2(\bmod \mathrm{n})$ 解密是 $\mathrm{P} \equiv \mathrm{C}^{1 / 2}(\bmod \mathrm{n})$这里有一个非常简单的例子来说明这个想法。
Bob选择 $p=23$ 和 $q=7$
鲍勃计算 $n=p \times q=161$
鲍勃宣布 $n$ 公开地;他一直 $p$ 和 $q$ 私人的。
Alice想发送明文消息 $M=24$。注意,161和24是相对质数;24在被选中的组中, $\mathrm{Z}_{161}$.
加密: $\mathrm{C}=24^2 \bmod 161=93$ 并将密文93发送给Bob。
该算法不像RSA或Diffie Hellman那样被广泛使用,但提出它是为了让您对替代的非对称算法有一个大致的概述

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