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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Chain Reactions
The prompt neutrons that are emitted in a fission reaction can be absorbed by another parent nucleus, which then itself undergoes induced fission, producing yet more neutrons which can be absorbed to produce even more fission events, which in turn produce more neutrons. This leads to an avalanche of induced fission events, known as a “chain reaction”. The neutrons emitted in a fission reaction typically have a kinetic energy of only $1 \mathrm{MeV}$. For a non-fissile isotope, this is not usually sufficient to overcome the fission barrier and induce fission. But it is indeed possible in the case of a fissile nuclide.
The possibility of such a chain reaction was first proposed in 1939 by Herbert Anderson, Enrico Fermi and Leo Szilard [77]. In order for a chain reaction to occur, the concentration of fissile material must be above a certain value. In uranium ore, ${ }^2$ the concentration of the fissile isotope, ${ }_{92}^{235} \mathrm{U}$, is only about $0.7 \%$ – the rest is nearly all ${ }{92}^{238} \mathrm{U}$. In nuclear reactors, a concentration of $3.5-4.5 \%$ is required for a chain reaction to take place. For concentrations below this, the neutrons are simply absorbed by the non-fissile isotope and the chain reaction fizzles out. The process of increasing the concentration of the fissile isotope is called “enrichment” and usually involves isotope separation of a gaseous compound of uranium, or other fissionable material, using a powerful centrifuge. The centrifuge rotates at a very high speed $\left(50,000-70,000\right.$ r.p.m.), and the heavier isotope, ${ }{92}^{238} \mathrm{U}$, drifts towards the wall of the centrifuge where it is extracted – leaving a higher concentration of the (lighter) fissile isotope ${ }_{92}^{235} \mathrm{U}$.
We define the “neutron multiplication factor”, $k$, as the number of neutrons produced at stage $n+1$ of a chain divided by the number of neutrons produced at stage $n$. The number, $N_f(n)$, of fission events at stage $n$ is given by
$$
N_f(n) \propto k^n .
$$
Since the number of prompt neutrons produced in each fission reaction is $2-3, k$ is unlikely to exceed 2 . Nevertheless, this means that one fission event can trigger over 1000 fission events after 10 stages. This number, $k$, will depend on how many of the neutrons, produced at stage $n$, are absorbed by a nucleus that can undergo induced fission.
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Examples of Fusion
The simplest fusion reaction would be the formation of a helium nucleus from the fusion of two protons
$$
p+p \Rightarrow{ }_2^2 \mathrm{He}+\gamma
$$
The $\gamma$-ray is emitted in order for momentum to be conserved. However, there is no stable bound state of two protons – the isotope ${ }_2^2 \mathrm{He}$ does not exist. Instead, one of the protons undergoes $\beta^{+}$-decay into a neutron, emitting a positron and a neutrino. This decay is not energetically possible for a free proton, but in the fusion of two protons, energy is released, which facilitates the $\beta$-decay of the proton. The fusion process is therefore
$$
p+p \rightarrow d+e^{+}+v
$$
The energy released in this reaction is
$$
Q=\left(2 m_p-m_d-m_e\right) c^2 .
$$
The mass of the deuteron is $1875.61 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$, and inserting the masses of the proton, $938.27 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$, and electron, $0.511 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$, we find that the $Q$-value for this reaction is $0.42 \mathrm{MeV}$.
A deuteron can fuse with a proton to form ${ }_2^3 \mathrm{He}$
$$
d+p \rightarrow{ }_2^3 \mathrm{He}+\gamma
$$
releasing energy $Q=5.49 \mathrm{MeV}$.
A deuteron can also fuse with another deuteron. We might have expected the fusion product to be the doubly magic nuclide ${ }_2^4 \mathrm{He}$, i.e.
$$
d+d \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+\gamma
$$
物理代写|核物理代写核物理代考|链式反应
在裂变反应中释放的迅速中子会被另一个母核吸收，然后母核本身会发生诱导裂变，产生更多的中子，而这些中子又会被吸收产生更多的裂变事件，而裂变事件又会产生更多的中子。这导致了诱导裂变事件的雪崩，被称为“链式反应”。裂变反应中发射的中子的动能通常只有$1 \mathrm{MeV}$。对于非裂变同位素来说，这通常不足以克服裂变势垒并诱发裂变。但在可裂变核素的情况下，这确实是可能的
这种连锁反应的可能性最早是由Herbert Anderson、Enrico Fermi和Leo Szilard在1939年提出的[77]。为了发生链式反应，裂变物质的浓度必须超过某个值。在铀矿石中，裂变同位素${ }{92}^{235} \mathrm{U}$的浓度${ }^2$大约只有$0.7 \%$，其余的几乎都是${ }{92}^{238} \mathrm{U}$。在核反应堆中，发生连锁反应需要$3.5-4.5 \%$的浓度。如果浓度低于这个浓度，中子就会被非裂变同位素吸收，链式反应就会失败。增加可裂变同位素浓度的过程被称为“浓缩”，通常涉及铀或其他可裂变物质的气态化合物的同位素分离，使用强大的离心机。离心机以非常高的速度旋转$\left(50,000-70,000\right.$ r. pm .)，较重的同位素${ }{92}^{238} \mathrm{U}$飘向离心机的壁，在那里它被提取——留下浓度较高的(较轻的)可裂变同位素${ }{92}^{235} \mathrm{U}$
我们将“中子倍增因子”$k$定义为在链的$n+1$阶段产生的中子数除以在$n$阶段产生的中子数。$n$阶段的裂变事件数$N_f(n)$由
$$
N_f(n) \propto k^n .
$$
给出，因为每个裂变反应产生的迅速中子数$2-3, k$不太可能超过2。然而，这意味着一个裂变事件可以在10个阶段后引发1000多个裂变事件。这个数字$k$将取决于在$n$阶段产生的中子有多少被能够发生诱导裂变的原子核吸收
物理代写|核物理代写核物理代考|核聚变实例
最简单的聚变反应是两个质子的聚变形成氦核$$
p+p \Rightarrow{ }_2^2 \mathrm{He}+\gamma
$$
The $\gamma$-射线的发射是为了动量守恒。然而，两个质子(同位素)没有稳定的束缚态 ${ }_2^2 \mathrm{He}$ 不存在。相反，其中一个质子经历 $\beta^{+}$-衰变为中子，发射一个正电子和一个中微子。这种衰变在能量上对一个自由质子来说是不可能的，但是在两个质子的聚变中，能量被释放出来，这就促进了 $\beta$-质子的衰变。因此，融合过程为
$$
p+p \rightarrow d+e^{+}+v
$$这个反应所释放的能量是
$$
Q=\left(2 m_p-m_d-m_e\right) c^2 .
$$氘核的质量是 $1875.61 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$插入质子的质量， $938.27 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$和电子， $0.511 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2$，我们发现 $Q$这个反应的值是 $0.42 \mathrm{MeV}$氘核可以与质子聚变形成 ${ }_2^3 \mathrm{He}$
$$
d+p \rightarrow{ }_2^3 \mathrm{He}+\gamma
$$
释放能量 $Q=5.49 \mathrm{MeV}$一个氘核也可以与另一个氘核融合。我们可能期望聚变产物是双重神奇的核素 ${ }_2^4 \mathrm{He}$，即
$$
d+d \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+\gamma
$$
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