相信许多留学生对数学代考都不陌生,国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊,学生不需要到固定的教室学习,只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性,线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重,时刻名贵,既要学习知识,又要结束多种类型的课堂作业,physics作业代写,物理代写,论文写作等;网课考试很大程度增加了他们的负担。所以,您要是有这方面的困扰,不要犹疑,订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务,价格合理,给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握,或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目,按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持,100%退款保证,免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务,是你留学路上忠实可靠的小帮手!


金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|CALIBRATION TO CAPS, SWAPTIONS

In the fixed-income market, caps, floors, and ATM swaptions dominate liquidity, and hence they are considered to be benchmark derivatives. For hedging purposes, swaptions are used more often than are caps and floors. Hence, it is highly desirable to have a LIBOR model calibrated to swaptions, in addition to caps and floors. If we take a parametric approach for the calibration, we will have a trivial numerical problem for which we do not have much to say. All we need to do is to adopt the parameterization for $\left|\gamma_j(t)\right|$ like Equation 6.79, and solve for the parameters through a minimization procedure. In this section, we instead will take a nonparametric approach and avoid putting a structure on the solution, in hopes of gaining insights into the “objective” local volatility function.

Unlike conventional approaches of option calibrations that match prices, we instead take an alternative approach to match Black’s volatilities. The calibration to ATM swaptions is described as follows. Let $\left{\sigma_{m, n}\right}$ be a set of implied Black’s volatilities of benchmark swaptions. We look for $\left{\gamma_j(t)\right}$, which makes the Black’s volatilities of the model equal to the implied Black’s volatilities:
$$
\sigma_{m, n}^2=\frac{1}{T_m-t} \int_t^{T_m} \sum_{j, k=m+1}^n \omega_j \omega_k \gamma_j^{\mathrm{T}}(s) \boldsymbol{\gamma}_k(s) \mathrm{d} s, \quad \text { for }(m, n) \in \Gamma .
$$
Here, we use $\Gamma$ to denote the index set of the input swaptions. Note that when $n=m+1$, the swaption reduces to a caplet and Equation $7.23$ reduces to Equation 7.12, so Equation $7.23$ applies to both caplets and swaptions. When there are only caps (or equivalently, caplets) in the input set, the local volatility can be time-independent, corresponding to a volatility function that is flat in the direction of time, as was shown in Figure 7.2. If there are, in addition, swaptions in the input set, we will need to bend the volatility function or, in other words, make the local volatility function time-dependent as well.

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Rank-Reduction Algorithm

To fit a LIBOR market model optimally to input correlations, we must first find the low-rank approximations to the input correlation matrices, as was explained in the last section. This is formulated as a constrained minimization problem 7.28, which is a special case of the so-called rank reduction problem for matrices. A somewhat more general rank-reduction problem can be formulated as follows. For a symmetric matrix, $C \in R^{N \times N}$, where $R^{N \times N}$ represents the collection of $N$-by- $N$ real matrices, the rank- $n$ approximation is defined as the solution to the following problem:
$$
\begin{aligned}
&\min _X|C-X|_F \
&\text { s.t. } \operatorname{rank}(X) \leq n<N, \quad \operatorname{diag}(X)=\operatorname{diag}(C) .
\end{aligned}
$$
We denote any solution to problem $7.36$ as $C^$. Note that problem $7.36$ does not impose the explicit condition of the non-negativity of a solution. This, however, is not a concern, because we can prove that $C^$ will be automatically a non-negative matrix provided that $C$ is one. The proof is beyond the scope of this book and we refer to Zhang and Wu (2003) for details. For later use, we denote the feasible set of problem $7.36$ as
$$
\mathcal{H}=\left{X \in R^{N \times N} \mid \operatorname{rank}(X) \leq n, \quad \operatorname{diag}(X)=\operatorname{diag}(C)\right} .
$$
Following the general approach of Lagrange methods, we transform the above constrained minimization problem into an equivalently min-max problem. Let $\mathcal{R}_n$ be the subset of $R^{N \times N}$ for matrices with ranks less or equal to $n$.

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|МАTH3075


金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|校准瓶盖、交换器


在固定收益市场,上限、下限和ATM互换支配着流动性,因此它们被视为基准衍生品。出于对冲目的,掉期交易比上限和下限使用得更多。因此,除了设定上限和下限之外,我们非常希望LIBOR模型能够与互换进行校准。如果我们采用参数方法进行校准,我们将遇到一个微不足道的数值问题,对此我们没有太多要说的。我们所需要做的就是像6.79式那样对$\left|\gamma_j(t)\right|$采用参数化,并通过最小化过程求解参数。在本节中,我们将采用一种非参数的方法,并避免在解上添加结构,以期深入了解“客观的”局部波动函数


与匹配价格的传统期权校准方法不同,我们采用一种替代方法来匹配布莱克波动率。对ATM交换器的校准描述如下。设$\left{\sigma_{m, n}\right}$为基准掉期的隐含布莱克波动率集合。我们寻找$\left{\gamma_j(t)\right}$,这使得模型的Black的波动率等于隐含的Black的波动率:
$$
\sigma_{m, n}^2=\frac{1}{T_m-t} \int_t^{T_m} \sum_{j, k=m+1}^n \omega_j \omega_k \gamma_j^{\mathrm{T}}(s) \boldsymbol{\gamma}_k(s) \mathrm{d} s, \quad \text { for }(m, n) \in \Gamma .
$$
这里,我们使用$\Gamma$表示输入交换的索引集。注意,当$n=m+1$时,交换简化为一个冠状体,而公式$7.23$简化为公式7.12,因此公式$7.23$同时适用于冠状体和交换。当输入集中只有大写字母(或等价地,小句)时,局部波动率可以与时间无关,对应的波动率函数在时间方向上是平坦的,如图7.2所示。如果输入集中还有交换,我们将需要弯曲波动函数,换句话说,使局部波动函数也依赖于时间

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|降秩算法


为了使LIBOR市场模型最优地适应输入相关性,我们必须首先找到输入相关性矩阵的低秩近似值,如上一节所述。这被表述为一个有约束的最小化问题7.28,这是所谓矩阵秩约简问题的一个特例。一个更一般的秩降问题可以表述如下。对于一个对称矩阵$C \in R^{N \times N}$,其中$R^{N \times N}$表示$N$ -by- $N$实矩阵的集合,秩- $n$近似定义为以下问题的解:
$$
\begin{aligned}
&\min _X|C-X|_F \
&\text { s.t. } \operatorname{rank}(X) \leq n<N, \quad \operatorname{diag}(X)=\operatorname{diag}(C) .
\end{aligned}
$$
我们将问题$7.36$的任何解表示为$C^$。注意,问题$7.36$没有强加解的非负性的显式条件。然而,这不是一个问题,因为我们可以证明,如果$C$是一个非负矩阵,$C^$将自动成为一个非负矩阵。证明超出了本书的范围,详情请参阅Zhang和Wu(2003)。为了以后使用,我们将问题$7.36$的可行集表示为
$$
\mathcal{H}=\left{X \in R^{N \times N} \mid \operatorname{rank}(X) \leq n, \quad \operatorname{diag}(X)=\operatorname{diag}(C)\right} .
$$
,按照拉格朗日方法的一般方法,我们将上述约束最小化问题转化为等价的最小-极大问题。对于秩小于或等于$n$的矩阵,设$\mathcal{R}_n$为$R^{N \times N}$的子集。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址,相关账户,以及课程名称,Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明,让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb,费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵),报价后价格觉得合适,可以先付一周的款,我们帮你试做,满意后再继续,遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款,全款,周付款,周付款一方面方便大家查阅自己的分数,一方面也方便大家资金周转,注意:每周固定周一时先预付下周的定金,不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科?

代写学科覆盖Math数学,经济代写,金融,计算机,生物信息,统计Statistics,Financial Engineering,Mathematical Finance,Quantitative Finance,Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗?

我们myassignments-help为了客户的信息泄露,采用的软件都是专业的防追踪的软件,保证安全隐私,绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准,都是公开透明,不存在任何针对性收费及差异化服务,我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务,提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务?

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz,Exam协助、期刊论文发表等学术服务,myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛;实战经验丰富的学哥学姐!为你解决一切学术烦恼!

物理代考靠谱吗?

靠谱的数学代考听起来简单,但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱,是把客户的网课当成自己的网课;把客户的作业当成自己的作业;并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中,坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手!这就是我们要做的靠谱!

数学代考下单流程

提早与客服交流,处理你心中的顾虑。操作下单,上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文,准时交给,在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作:我们数学代考服务正常多种支付方法,包含paypal,visa,mastercard,支付宝,union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务:论文结束后保证完美经过turnitin查看,在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改,直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地,只需求告诉您的批改要求或教师的comments,专家会据此批改。

保密服务:不需求提供真实的数学代考名字和电话号码,请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则,不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ,我们的服务覆盖:Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。