物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|ECE498

相信许多留学生对数学代考都不陌生,国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊,学生不需要到固定的教室学习,只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性,线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重,时刻名贵,既要学习知识,又要结束多种类型的课堂作业,physics作业代写,物理代写,论文写作等;网课考试很大程度增加了他们的负担。所以,您要是有这方面的困扰,不要犹疑,订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务,价格合理,给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握,或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目,按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持,100%退款保证,免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务,是你留学路上忠实可靠的小帮手!


物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Extrapolation of bandlimited functions

The dual orthogonality and completeness properties of the prolate spheroidal functions can be utilized for extrapolation of bandlimited functions that are known over a truncated region. Suppose a function $g(x)$ bandlimited to the frequency band $f_x:(-B, B)$ is known over a finite range $x:(-L, L)$ then one may expand it using the prolate spheroidal function set as:
$$
g(x)=\sum_n a_n \phi_n(x),
$$
where the coefficients $a_n$ may be determined using the orthogonality of prolate functions over the region $x:(-L, L)$ :
$$
a_n=\frac{1}{2 B \lambda_n} \int_{-L}^L d x g(x) \phi_n(x) .
$$
Further one may in principle extend the function beyond the range $x:(-L, L)$ by using the same coefficients $a_n$. The possibility of determining the function beyond the range $x:(-L, L)$ is however practically governed by the accuracy of our knowledge of $g(x)$ over the finite range. If for example, the values of $g(x)$ are determined by some experimental measurement, they will contain some noise which translates to noise on the coefficients $a_n$. In Eq. (3.33) above, the evaluation of the coefficient $a_n$ involves division by the corresponding eigenvalue $\lambda_n$. As we have already seen above, the eigenvalues are typically very small when the index $n>4 R T$, and the corresponding prolate functions have most of their energy concentrated beyond the range $x:(-L, L)$. So although such higher order nite range where the function $g(x)$ is known, their inclusion in the series representation involves division of corresponding coefficients $a_n$ by small numbers. Since the coefficients $a_n$ are noisy, such division by small numbers can amplify the noise making the series representation meaningless.

物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Operational introduction to Fast Fourier Transform

Fourier transforms will be encountered time and again in this book and it is important for students and practitioners to have a basic operational understanding of numerical routines or functions readily available for implementing Fourier transform on discretely sampled signals and images. This chapter does not by any means discuss the details of the discrete Fourier transform and fast Fourier transform algorithms for which excellent literature is already available. The aim here is to provide sufficient information so that when using standard computational tools or libraries for FFT operation, a user may be able to make sense of the results. A few important aspects regarding the usage of 2D Fourier transform functions for simulating optical imaging systems are also pointed out along the way.

With an introduction to the sampling ideas as discussed in Chapter 3 , we may now represent a signal over length $2 L$ and an effective bandwidth $2 B$ by means of samples $g(0 / 2 B), g(1 / 2 B), \ldots$, $g((N-1) /(2 B))$ with $N \approx 4 B L$. The discrete Fourier transform (DFT) of the signal is typically defined as:
$$
G\left(\frac{m}{2 L}\right)=\sum_{n=0}^{N-1} g\left(\frac{n}{2 B}\right) \exp (-i 2 \pi m n / N) .
$$
The corresponding inverse discrete Fourier transform may be de-fined as:
$$
g\left(\frac{n}{2 B}\right)=\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} G\left(\frac{m}{2 L}\right) \exp (i 2 \pi m n / N) .
$$
We notice that the discrete Fourier transform operations above are approximations to the continuous integral version of the Fourier transform when the signal is defined only over $x:(-L, L)$ by means of a discrete set of samples. The space domain samples have a periodicity of $1 /(2 B)$ while the frequency domain periodicity is given by $1 /(2 L)$. The factors $(2 B)$ and $(2 L)$ are usually omitted from most standard definitions but we will retain them here explicitly.

物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|ECE498

物理代写|傅立叶光学代写傅里叶光学代考|带限函数的外推


长球状函数的对偶正交性和完备性可以用来外推截断区域上已知的带限函数。假设一个函数$g(x)$的带宽限制在$f_x:(-B, B)$的有限范围内$x:(-L, L)$,那么可以用延长球函数集展开它:
$$
g(x)=\sum_n a_n \phi_n(x),
$$
,其中系数$a_n$可以用延长函数在区域$x:(-L, L)$:
$$
a_n=\frac{1}{2 B \lambda_n} \int_{-L}^L d x g(x) \phi_n(x) .
$$
上的正交性来确定。此外,原则上可以用同样的方法将函数扩展到$x:(-L, L)$以外的范围系数$a_n$。然而,确定超出$x:(-L, L)$范围的函数的可能性实际上取决于我们对$g(x)$在有限范围内的知识的准确性。例如,如果$g(x)$的值是由一些实验测量确定的,它们将包含一些噪声,这些噪声转化为$a_n$系数上的噪声。在上面的式(3.33)中,系数$a_n$的计算涉及到除以相应的特征值$\lambda_n$。正如我们在上面已经看到的,当索引$n>4 R T$时,特征值通常非常小,并且对应的长函数的大部分能量集中在$x:(-L, L)$范围之外。因此,尽管已知函数$g(x)$的高阶夜间范围,它们在级数表示中的包含涉及到相应系数$a_n$除以小数。因为系数$a_n$是有噪声的,这样除以小数可以放大噪声,使级数表示没有意义。

物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考|快速傅立叶变换操作介绍


在本书中,我们将多次遇到傅里叶变换,对于学生和实践者来说,对在离散采样信号和图像上实现傅里叶变换的现成的数值例程或函数有基本的运算理解是很重要的。本章无论如何都不讨论离散傅里叶变换和快速傅里叶变换算法的细节,这方面已有优秀的文献。这里的目的是提供足够的信息,以便在使用标准计算工具或库进行FFT操作时,用户能够理解结果。关于使用二维傅里叶变换函数来模拟光学成像系统的一些重要方面也在这个过程中被指出


通过对第三章中讨论的采样思想的介绍,我们现在可以用样本$g(0 / 2 B), g(1 / 2 B), \ldots$, $g((N-1) /(2 B))$和$N \approx 4 B L$表示长度$2 L$和有效带宽$2 B$的信号。信号的离散傅里叶变换(DFT)通常定义为:
$$
G\left(\frac{m}{2 L}\right)=\sum_{n=0}^{N-1} g\left(\frac{n}{2 B}\right) \exp (-i 2 \pi m n / N) .
$$
对应的离散傅里叶反变换可定义为:
$$
g\left(\frac{n}{2 B}\right)=\frac{1}{N} \sum_{m=0}^{N-1} G\left(\frac{m}{2 L}\right) \exp (i 2 \pi m n / N) .
$$
我们注意到,当信号仅通过离散样本集在$x:(-L, L)$上定义时,上面的离散傅里叶变换操作近似于傅里叶变换的连续积分版本。空间域样本的周期性为$1 /(2 B)$,而频域样本的周期性为$1 /(2 L)$。因子$(2 B)$和$(2 L)$通常在大多数标准定义中被省略,但我们将在这里显式地保留它们。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址,相关账户,以及课程名称,Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明,让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb,费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵),报价后价格觉得合适,可以先付一周的款,我们帮你试做,满意后再继续,遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款,全款,周付款,周付款一方面方便大家查阅自己的分数,一方面也方便大家资金周转,注意:每周固定周一时先预付下周的定金,不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科?

代写学科覆盖Math数学,经济代写,金融,计算机,生物信息,统计Statistics,Financial Engineering,Mathematical Finance,Quantitative Finance,Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗?

我们myassignments-help为了客户的信息泄露,采用的软件都是专业的防追踪的软件,保证安全隐私,绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准,都是公开透明,不存在任何针对性收费及差异化服务,我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务,提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务?

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz,Exam协助、期刊论文发表等学术服务,myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛;实战经验丰富的学哥学姐!为你解决一切学术烦恼!

物理代考靠谱吗?

靠谱的数学代考听起来简单,但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱,是把客户的网课当成自己的网课;把客户的作业当成自己的作业;并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中,坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手!这就是我们要做的靠谱!

数学代考下单流程

提早与客服交流,处理你心中的顾虑。操作下单,上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文,准时交给,在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作:我们数学代考服务正常多种支付方法,包含paypal,visa,mastercard,支付宝,union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务:论文结束后保证完美经过turnitin查看,在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改,直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地,只需求告诉您的批改要求或教师的comments,专家会据此批改。

保密服务:不需求提供真实的数学代考名字和电话号码,请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则,不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ,我们的服务覆盖:Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注

Scroll to Top