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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Imaging of Far-Fields
We now return to the more complicated problem of imaging the far-fields by two lenses, see Fig. 3.5. Equipped with the machinery developed for field focusing things turn out to be very similar. For the three media we use the following refractive indices, impedances, and coordinate systems:
$\begin{array}{llll}\text { Medium 1 } & \ldots & n_1, Z_1, & \text { spherical coordinates with } r_1, \theta_1, \phi \ \text { Medium 2 } & \ldots & n_2, Z_2, & \text { cylinder coordinates with } \rho_2, \phi, z_2 \ \text { Medium 3 } & \ldots & n_3, Z_3, & \text { spherical coordinates with } r_3, \theta_3, \phi,\end{array}$
where again the azimuthal angles coincide in all reference systems. We next trace the ray through the lens system.
Object to Lens. For the ray transition from the object to lens side we relate the cross sections in the two media through $\cos \theta_1=d A_2 / d A_1$. Thus, from the power law of Eq. (3.9) we get
$$
\frac{1}{2} Z_1^{-1}\left|\boldsymbol{E}_1\right|^2 d A_1=\frac{1}{2} Z_2^{-1}\left|\boldsymbol{E}_2\right|^2 \cos \theta_1 d A_1 .
$$
The ray transmitted into medium 2 then has the magnitude
$$
\left|\boldsymbol{E}_2\right|=\sqrt{\frac{n_1}{n_2}} \cos ^{-1 / 2} \theta_1\left|\boldsymbol{E}_1\right|,
$$
where we have set again all permeabilities to $\mu_0$ and have expressed the impedances in terrms of refractive indicees. Whenn crossing the Gaussian referrencee sphere the azimuthal components are transformed into each other, whereas the $\hat{\boldsymbol{\theta}}_1$ component is transformed into the $\hat{\boldsymbol{\rho}}_2$ component. Putting together all results we obtain for the electric field in the lens region
$$
\boldsymbol{E}_2=\sqrt{\frac{n_1}{n_2}} \cos ^{-1 / 2} \theta_1 \tilde{t}\left(E_1^\theta \hat{\rho}_2+E_1^\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}\right)
$$
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Optical Forces
A photon carries a momentum of $\hbar k$. For a light wavelength of $600 \mathrm{~nm}$ we approximately get
$$
\hbar k \approx 10^{-34} \frac{2 \pi}{600 \times 10^{-9}} \approx 10^{-27} \mathrm{~m} \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} .
$$
Whenever light becomes scattered or diffracted by some dielectric body, part of the photon momentum is transferred from light to matter. While optical forces play no significant role for macroscopic objects, they can have a noticeable influence on nano- and microsized objects. Typical forces produced by tightly focused laser beams can be in the range of femto- to piconewtons, which suffices to trap particles entirely by optical means. In the last two decades optical tweezers have emerged as the primary tool to use such optical forces for trapping and manipulating microscopic particles. We will discuss a few selected applications later, but refer the interested reader to the rich literature for further details $[9,10]$.
The basic principles of optical trapping can be well understood on the basis of Maxwell’s equations and its underlying symmetries. In this chapter we will describe optical forces in three different frameworks.
Dipole Approximation. For particles much smaller than the light wavelength one can employ the so-called dipole approximation and describe the particles polarized in presence of strong light fields as point-like dipoles. See Sect. 4.1.1 for details.
Geometrical Optics. For particles much larger than the light wavelength one can employ the framework of geometrical optics, similar to the case of light focusing discussed in the previous chapter. See Sect. 4.1.2 for details.
Wavc Optics. For particles of intermediate size one must resort to the full Maxwell’s equations. As will be discussed in Sect. $4.5$, the forces can be obtained from the so-called Maxwell stress tensor.
物理代写|量子光学代写量子光学代考|远场成像
我们现在回到用两个透镜成像远场的更复杂的问题上，见图3.5。配备了为野外对焦而开发的机器，结果发现它们非常相似。对于这三种介质，我们使用以下折射率、阻抗和坐标系:
$\begin{array}{llll}\text { Medium 1 } & \ldots & n_1, Z_1, & \text { spherical coordinates with } r_1, \theta_1, \phi \ \text { Medium 2 } & \ldots & n_2, Z_2, & \text { cylinder coordinates with } \rho_2, \phi, z_2 \ \text { Medium 3 } & \ldots & n_3, Z_3, & \text { spherical coordinates with } r_3, \theta_3, \phi,\end{array}$
，其中方位角再次在所有参考系统中重合。我们接下来跟踪光线通过透镜系统
镜头对象。对于从物体到透镜侧的光线过渡，我们通过$\cos \theta_1=d A_2 / d A_1$将两种介质中的横截面联系起来。因此，根据公式(3.9)的幂律，我们得到
$$
\frac{1}{2} Z_1^{-1}\left|\boldsymbol{E}_1\right|^2 d A_1=\frac{1}{2} Z_2^{-1}\left|\boldsymbol{E}_2\right|^2 \cos \theta_1 d A_1 .
$$
，然后透射到介质2中的射线的大小
$$
\left|\boldsymbol{E}_2\right|=\sqrt{\frac{n_1}{n_2}} \cos ^{-1 / 2} \theta_1\left|\boldsymbol{E}_1\right|,
$$
，其中我们再次设置所有的渗透率为$\mu_0$，并以折射率表示阻抗。当穿过高斯参考球时，方位角分量相互转换，而$\hat{\boldsymbol{\theta}}_1$分量转换为$\hat{\boldsymbol{\rho}}_2$分量。把我们得到的透镜区域电场
$$
\boldsymbol{E}_2=\sqrt{\frac{n_1}{n_2}} \cos ^{-1 / 2} \theta_1 \tilde{t}\left(E_1^\theta \hat{\rho}_2+E_1^\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}\right)
$$
的所有结果放在一起
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|光力
.
光子的动量为$\hbar k$。对于波长为$600 \mathrm{~nm}$的光，我们大约得到
$$
\hbar k \approx 10^{-34} \frac{2 \pi}{600 \times 10^{-9}} \approx 10^{-27} \mathrm{~m} \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} .
$$
每当光被一些介电体散射或衍射时，部分光子动量就会从光转移到物质中。虽然光学力对宏观物体没有显著作用，但它们对纳米和微尺寸的物体可产生显著影响。紧密聚焦的激光束产生的典型力可以在飞牛顿到匹牛顿的范围内，这足以完全通过光学手段捕获粒子。在过去的二十年中，光镊已经成为利用这种光力来捕获和操纵微观粒子的主要工具。我们将在后面讨论一些选定的应用程序，但请有兴趣的读者参考丰富的文献了解更多细节$[9,10]$ .
基于麦克斯韦方程组及其基本对称性，我们可以很好地理解光阱的基本原理。在本章中，我们将描述三种不同框架下的光力
偶极近似。对于比光波长小得多的粒子，可以采用所谓的偶极近似，并将在强光场中偏振光的粒子描述为点状偶极子。详见4.1.1节。几何光学。对于比光波长大得多的粒子，可以采用几何光学的框架，类似于前一章所讨论的光聚焦的情况。详见4.1.2节。波光学。对于中等大小的粒子，必须借助于完整的麦克斯韦方程。正如将在$4.5$节中讨论的那样，力可以从所谓的麦克斯韦应力张量中得到
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