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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Isotropic Coordinates

Isotropic coordinate system is a new coordinate system whose spatial distance is proportional to the Euclidean square of the distances. Usually, isotropic means that all three spatial dimensions are treated as identical. Thus, in isotropic coordinate, the line element takes the form
$$
d s^2=A(r) d t^2-B(r) d \sigma^2 .
$$

In Cartesian coordinates, the line element of Euclidean three space is
$$
d \sigma^2=d x^2+d y^2+d z^2,
$$
whereas in spherical polar coordinates
$$
x=r \sin \theta \cos \phi, y=r \sin \theta \sin \phi, z=r \cos \theta,
$$
the line element of Euclidean three space is
$$
d \sigma^2=d r^2+r^2 d \theta^2+r^2 \sin ^2 \theta d \phi^2 .
$$
Here, the metric with $t=$ constant is conformally related to the metric of Euclidean space. Usually, isotropic coordinates are used when time $t=$ constant hypersurface, i.e., the three-dimensional subspace of spacetime requires to look like Euclidean. Generally, this type of coordinate system is used for modeling the gravitational field of a symmetrical object that does not discriminate between the $x, y$, or $z$ directions.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Interaction between Gravitational

Electric and magnetic fields are generated when a charge is in motion, and it depends on space and time. This phenomenon is known as electromagnetism. The study of time-dependent electromagnetic fields and their behavior is described by a set of equations, known as Maxwell’s equations.

Before Maxwell, there were four fundamental equations of electromagnetism prescribed by several researchers. Maxwell improved those equations and composed them in the succeeding compact form known as Maxwell’s equations of electromagnetism.
(a) $\vec{\nabla} \cdot \vec{E}=\frac{1}{\epsilon_0} \rho, \quad[=0$, without charge in a region $]$
(b) $\vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0$,
(c) $\vec{\nabla} \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
(d) $\vec{\nabla} \times \vec{B}-\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0 \vec{J}$
(Ampere’s law with Maxwell’s corrections)
Ampere’s law:
$$
\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0 \vec{J},
$$
where, $E=$ electric field strength, $B=$ magnetic field strength, $J=$ current density, $\rho=$ charge density, and $\mu_0=$ magnetic permeability $=4 \pi \times 10^{-7}$ weber/amp-meter.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|PHYC90012

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|各向同性坐标


各向同性坐标系是一种新的坐标系,其空间距离与距离的欧氏平方成正比。通常,各向同性意味着所有三个空间维度都被视为相同的。因此,在各向同性坐标中,线素的形式为
$$
d s^2=A(r) d t^2-B(r) d \sigma^2 .
$$

在笛卡尔坐标系中,欧氏三空间的线素是
$$
d \sigma^2=d x^2+d y^2+d z^2,
$$
,而在球极坐标中
$$
x=r \sin \theta \cos \phi, y=r \sin \theta \sin \phi, z=r \cos \theta,
$$
欧氏三空间的线素是
$$
d \sigma^2=d r^2+r^2 d \theta^2+r^2 \sin ^2 \theta d \phi^2 .
$$
这里,常数为$t=$的度规与欧氏空间的度规共形相关。通常,当时间$t=$常数超曲面,即时空的三维子空间要求看起来像欧几里得时,使用各向同性坐标。一般来说,这种类型的坐标系被用于对对称物体的引力场建模,该对称物体不区分$x, y$或$z$方向

物理代写|广义相对论代写广义相对论代考|引力之间的相互作用

电荷运动时会产生电场和磁场,这取决于空间和时间。这种现象被称为电磁学。对时变电磁场及其行为的研究是用一套称为麦克斯韦方程组的方程来描述的 在麦克斯韦之前,有几个研究人员提出了四个基本的电磁学方程。麦克斯韦改进了这些方程,并将它们组成了后来的致密形式,称为麦克斯韦电磁方程。
(a) $\vec{\nabla} \cdot \vec{E}=\frac{1}{\epsilon_0} \rho, \quad[=0$,在一个区域内无电荷$]$
(b) $\vec{\nabla} \cdot \vec{B}=0$,
(c) $\vec{\nabla} \times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
(d) $\vec{\nabla} \times \vec{B}-\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0 \vec{J}$
(带有麦克斯韦修正的安培定律)
安培定律:
$$
\vec{\nabla} \times \vec{B}=\mu_0 \vec{J},
$$
其中,$E=$电场强度,$B=$磁场强度,$J=$电流密度,$\rho=$电荷密度,$\mu_0=$磁导率$=4 \pi \times 10^{-7}$韦伯/安培表

物理代写|广义相对论代写General relativity代考

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