相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Extraction of Scalar Potentials and Consequences
We consider first the case of curl-free fields of $L^2(\Omega)$. Let us begin with the fundamental result proven ${ }^4$ in [117, Chapter I] and in [164, Chapter 3].
Theorem 3.3.1 Let $\Omega$ be either a domain, or a bounded, open and connected set with a pseudo-Lipschitz boundary. Assume that $\Omega$ is topologically trivial. Then, given $v \in \boldsymbol{L}^2(\Omega)$, it holds that
$$
\operatorname{curl} v=0 \text { in } \Omega \Longleftrightarrow \exists p \in H^1(\Omega), v=\operatorname{grad} p .
$$
The scalar potential $p$ is unique up to a constant, and $|p|{H^1(\Omega)}=|v|{L^2(\Omega)^{\circ}}$.
Next, we have the more general result below, proven in [9] for smooth cuts. We provide the main steps of the proof, which is slightly different than the one proposed in [9], according to the assumptions we made on the regularity of the cuts.
Theorem 3.3.2 Let $\Omega$ be a domain such that $(\text { Top }){I>0}$ is fulfilled. Then, given $v \in$ $L^2(\Omega)$, it holds that $$ \text { curl } v=0 \text { in } \Omega \Longleftrightarrow \exists \dot{p} \in P(\dot{\Omega}), v=\widehat{\operatorname{grad}} \dot{p} $$ The scalar potential $\dot{p}$ is unique up to a constant, and $|\dot{p}|{H^1(\dot{\alpha})}=|v|_{L^2(\Omega)^{\circ}}$
Proof We remark that, if there exists $\dot{p} \in P(\dot{\Omega})$ such that $v=\widehat{\operatorname{grad} \dot{p}}$, then obviously curl $v=0$ in $\dot{\Omega}$. One can then prove that curl $v=0$ in $\Omega$ by using the tangential gradient $\operatorname{grad}{\Gamma}$ of Proposition 3.1.20, which leads easily to $[\pi \uparrow v]{\Sigma_i}=\operatorname{grad}{\Gamma}\left([\dot{p}]{\Sigma_i}\right)=0$, for $1 \leq i \leq I$, plus Proposition $2.2 .32$ to conclude. Conversely, one first uses Theorem $3.3 .1$ in $\dot{\Omega}$ to find $\dot{p} \in H^1(\dot{\Omega})$ such that $v=$ grad $\dot{p}$ in $\dot{\Omega}$. Then, as $v$ belongs to $\boldsymbol{H}$ (curl, $\Omega$ ), it follows that $[\pi \top v]{\Sigma_i}=0$, for all $i$. Using again the tangential gradient as defined in Proposition 3.1.20, we find that $\operatorname{grad}{\Gamma}\left([\dot{p}]{\Sigma_i}\right)$ is zero, for all $i$. In other words, one has $[\dot{p}]{\Sigma_i}=c s t^i$, for $1 \leq i \leq I$, i.e., $\dot{p} \in P(\dot{\Omega})$.
Finally, we note that the uniqueness of $\dot{p}$ (up to a constant) follows from the fact that $\dot{\Omega}$ is connected.
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Extraction of Vector Potentials
We consider now the case of divergence-free fields of $L^2(\Omega)$, for which one can prove the fundamental result below.
Theorem 3.4.1 Let $\Omega$ be a domain. Then, given $v \in L^2(\Omega)$, it holds that
Furthermore, there exists $C>0$ such that for all $v$, one may choose a vector potential $w$ that fulfills
$$
|w|_{H^1(\Omega)} \leq C|v|_{L^2(\Omega)^*}
$$
Remark 3.4.2 Assuming that $v$ writes $v=\operatorname{curl} w$ with $w \in H(\operatorname{curl}, \Omega)$, let us briefly comment on the conditions $\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=0$, for $0 \leq k \leq K$. For $k>0$, define $q_k \in H^1(\Omega)$ such that $q_k$ is a basis function of $Q_N(\Omega)$. Then, one obtains by integrating by parts twice:
$$
\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=\left\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, q_k\right\rangle_{H^{1 / 2}(\Gamma)}=\left(\boldsymbol{v} \mid \operatorname{grad} q_k\right)=\left(\operatorname{curl} w \mid \operatorname{grad} q_k\right)=0,
$$
because $\operatorname{grad} q_k \in \boldsymbol{H}0($ curl, $\Omega$ ). On the other hand, for $k=0$, one has simply $$ \langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle{H^{1 / 2}\left(\Gamma_0\right)}=-\sum_{1 \leq k \leq K}\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=0 .
$$
Proof We use the notations of Sect. 3.2. The result is obtained in four steps:
- Define ${ }^6\left(q_{\ell}\right){0 \leq \ell \leq K}$ by: $-q_0 \in H{z m v}^1\left(\Omega_0\right)$ s.t. $\Delta q_0=0$ in $\Omega_0, \partial_n q_0=v \cdot n$ on $\Gamma_0, \partial_n q_0=0$ on $\partial \mathcal{O}$
物理代写|电磁学代写电磁学代考|标量势和结果的提取
我们首先考虑$L^2(\Omega)$的无卷曲字段的情况。让我们从[117，第一章]和[164，第三章]中证明的基本结果${ }^4$开始。
定理3.3.1设$\Omega$要么是定义域，要么是具有伪lipschitz边界的有界开放连通集。假设$\Omega$在拓扑上是微不足道的。然后，给定$v \in \boldsymbol{L}^2(\Omega)$，它认为
$$
\operatorname{curl} v=0 \text { in } \Omega \Longleftrightarrow \exists p \in H^1(\Omega), v=\operatorname{grad} p .
$$
标量势$p$是唯一的，直到一个常数，和$|p|{H^1(\Omega)}=|v|{L^2(\Omega)^{\circ}}$。
接下来，我们有下面更一般的结果，在光滑切割[9]中证明。根据我们对切割的规律性所做的假设，我们提供了证明的主要步骤，这与[9]中提出的步骤略有不同
定理3.3.2让 $\Omega$ 是这样一个领域 $(\text { Top }){I>0}$ 就是满足。那么，给定 $v \in$ $L^2(\Omega)$，它认为 $$ \text { curl } v=0 \text { in } \Omega \Longleftrightarrow \exists \dot{p} \in P(\dot{\Omega}), v=\widehat{\operatorname{grad}} \dot{p} $$ 标量势 $\dot{p}$ unique等于一个常数，和 $|\dot{p}|{H^1(\dot{\alpha})}=|v|_{L^2(\Omega)^{\circ}}$证据我们认为，如果存在的话 $\dot{p} \in P(\dot{\Omega})$ 如此这般 $v=\widehat{\operatorname{grad} \dot{p}}$，然后明显卷曲 $v=0$ 在 $\dot{\Omega}$。我们可以证明旋度 $v=0$ 在 $\Omega$ 通过使用切向梯度 $\operatorname{grad}{\Gamma}$ 命题3.1.20，这很容易导致 $[\pi \uparrow v]{\Sigma_i}=\operatorname{grad}{\Gamma}\left([\dot{p}]{\Sigma_i}\right)=0$，为 $1 \leq i \leq I$，加上命题 $2.2 .32$ 总结一下。相反，首先使用定理 $3.3 .1$ 在 $\dot{\Omega}$ 寻找 $\dot{p} \in H^1(\dot{\Omega})$ 如此这般 $v=$ 毕业 $\dot{p}$ 在 $\dot{\Omega}$。然后，作为 $v$ 属于 $\boldsymbol{H}$ (卷曲， $\Omega$ )，由此得出结论 $[\pi \top v]{\Sigma_i}=0$，对所有人来说 $i$。再次使用命题3.1.20定义的切向梯度，我们发现 $\operatorname{grad}{\Gamma}\left([\dot{p}]{\Sigma_i}\right)$ 是零吗 $i$。换句话说，已经有了 $[\dot{p}]{\Sigma_i}=c s t^i$，为 $1 \leq i \leq I$，即， $\dot{p} \in P(\dot{\Omega})$.
最后，我们注意到 $\dot{p}$ (直到一个常数为止)由 $\dot{\Omega}$
物理代写|电磁学代写电磁学代考|向量势的提取
我们现在考虑无散度场的情况 $L^2(\Omega)$，我们可以证明下面的基本结果。3.4.1让 $\Omega$ 成为一个领域。那么，给定 $v \in L^2(\Omega)$，则
$C>0$ 对于所有人来说 $v$，我们可以选择一个向量势 $w$ 它满足
$$
|w|_{H^1(\Omega)} \leq C|v|_{L^2(\Omega)^*}
$$3.4.2假设 $v$ 写 $v=\operatorname{curl} w$ 用 $w \in H(\operatorname{curl}, \Omega)$，让我们简要地评论一下条件 $\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=0$，为 $0 \leq k \leq K$。对于 $k>0$，定义 $q_k \in H^1(\Omega)$ 如此这般 $q_k$ 基函数是 $Q_N(\Omega)$。然后通过两次分部积分得到:
$$
\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=\left\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, q_k\right\rangle_{H^{1 / 2}(\Gamma)}=\left(\boldsymbol{v} \mid \operatorname{grad} q_k\right)=\left(\operatorname{curl} w \mid \operatorname{grad} q_k\right)=0,
$$
因为 $\operatorname{grad} q_k \in \boldsymbol{H}0($ 卷曲， $\Omega$ )。另一方面，for $k=0$，一个人只需 $$ \langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle{H^{1 / 2}\left(\Gamma_0\right)}=-\sum_{1 \leq k \leq K}\langle\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n}, 1\rangle_{H^{1 / 2}\left(\Gamma_k\right)}=0 .
$$我们使用3.2节的符号。结果通过四个步骤得到:
- 定义${ }^6\left(q_{\ell}\right){0 \leq \ell \leq K}$通过:$-q_0 \in H{z m v}^1\left(\Omega_0\right)$ s.t. $\Delta q_0=0$在$\Omega_0, \partial_n q_0=v \cdot n$上$\Gamma_0, \partial_n q_0=0$上$\partial \mathcal{O}$
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。