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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Value of Information Analysis

Often, when making a decision, decision makers face the vexing question of whether to pay for better information about key uncertain variables that they suspect might heavily influence the viability of the outcome. For instance, bcforc launching a ncw product, a markcting managcr might want to conduct a survey of potential customers to determine likely customer demand, or an investor might be motivated to estimate economic growth before recommending investment portfolio options to clients. A medical researcher might wish to make decisions about medical interventions and quantify the effects of different clinical medical strategies over populations of patients. The question, therefore, for the decision maker is: How much should they invest in obtaining answers to these questions before making their decision?

One way of answering these kinds of questions involves using value of information (VOI) analysis. VOI analysis aims to identify the maximum value the decision maker should be willing to pay for perfect information about one or more chance nodes in the BN model.

To motivate the formal definitions involved in VOI (which are provided in Box $11.2$ ), we consider the following problem.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Sensitivity Analysis

Sensitivity analysis can be used for a number of purposes:

  • As an extremely useful way to check the validity of an expert built model, whereby it is possible to see diagrammatically which nodes have the greatest impact on any selected (target) node.

As a means of determining how sensitive the results of a decision analysis are to changes in related observable variables. Thus, it can be used as an adjunct and supporting step after decision analysis or value of information analysis.
In the discrete case, assessing sensitivity involves identifying a target node, $\mathrm{T}$, the node we are interested in assessing the sensitivity of, and the set of source nodes, $\bar{X}$, we want to assess in terms of their joint or single effects on T. Box $11.4$ describes sensitivity analysis formally, but AgenaRisk automatically provides these computations.

Consider the Asia model example in Chapter 9 . It would clearly be interesting to know, based on the overall $\mathrm{BN}$ definition, which nodes have the greatest impact on the node “Lung Cancer.” In theory, we could find this out manually by running through various scenarios of the model setting different combinations of true and false to all the other nodes and observing the different resulting values for “Lung Cancer” being yes. Fortunately, AgenaRisk does this automatically by allowing us to select a target node and any number of other nodes (i.e., sensitivity nodes).
So, setting “Lung Cancer” as the target node, we can automatically obtain the tornado graph in Figure $11.13 .$

From a purely visual perspective, you can think of the length of the bars corresponding to each sensitivity node in the tornado graph as being a measure of the impact of that node on the target node. Thus, the node “Positive x-ray” has by far the most impact on lung cancer.

The formal interpretation is that the probability of lung cancer given the result of positive $\mathrm{x}$-ray goes from $0.001$ (when positive $\mathrm{x}$-ray is no) to $0.49$ (when positive $x$-ray is yes). This range (from $0.001$ to $0.49$ ) is exactly the bar that is plotted for the tornado graph. The vertical bar on the graph is the marginal probability for lung cancer being yes $(0.055)$.

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|STATS3023


统计代写|贝叶斯分析代写贝叶斯分析代考|决策树


决策树(DTs)传统上被用于从有限的选择集合中选择最优决策,这些选择集合有时被称为策略。通常,被优化的值是为决策的每个可能结果表示的效用函数。DT通过建模决策和观察的所有可能组合来表示决策问题的结构,通常按照人们期望的观察和决策的特定顺序进行。dt由三种类型的节点组成:机会节点、决策节点和效用节点。每个从一个机会节点发出的弧代表一个结果,并被标记为该结果的名称和概率。每个从决策节点发出的弧都被标记为一个决策替代


现在我们已经引入了HIDs,并将决策分析问题以HID的形式表示出来,我们可以将HIDs转换为DT,以便进行计算并确定最优决策

使用AgenaRisk作为$\mathrm{BN}$计算该模型需要使用混合影响图分析功能。在分析器中识别决策节点、可观察机会节点、最终效用节点和评价策略,并进行计算。分析器确定模型中节点之间的决策/信息序列。假设模型中没有歧义(如果有歧义,AgenaRisk会提供警告),它会计算最优决策策略,并将结果作为决策树显示,如图$11.2$所示(对于示例$11.1$问题)

统计代写|贝叶斯分析代写贝叶斯分析代考|高级混合影响图


传统上,影响图和决策树只应用于机会和效用节点是离散的决策问题。同样,它们也只适用于效用期望最优化的情况。这是因为以往的算法都不能方便、准确地处理具有连续分布函数的节点。然而,AgenaRisk中的HID分析器可以处理连续的机会节点类型以及实用节点


让我们考虑一个例子,其中我们有一个非线性效用函数建模期望收益和收益方差之间的权衡,例如当决策者对风险有厌恶(以不确定收益的形式)。在这种情况下,如果一个较低的期望效用波动较小,那么决策者就会选择一个较低的期望效用,而不是一个具有较高的期望效用但波动较大的效用。这可能是出于对极端负效用结果的恐惧,而这可能会导致经济破产

,它模拟了期望效用和期望效用方差之间的权衡。因此,预期效用方差的增加会被平均效用的增加所抵消。这个函数是什么呢?如果我们检验Wildcatter模型$\mathrm{BN}$并检验最终效用节点的边际概率分布,我们会发现期望效用$\mu$是5,方差$\sigma^2$是$5.525$。假设这些值之间的比率是$1000: 1$,我们可以通过将方差除以1000来“规范化”它们之间的权衡。这样,方差1000的变化等价于期望1的变化。接下来,我们可能想要表示决策者的风险厌恶程度,并应用风险厌恶因素——该值越高,表示他们对高方差的厌恶程度越高。我们将其表示为$\lambda$ .

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