相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The constitutive equation
So far we have prepared the formal environment to describe force actions and corresponding deformations. The next point is to look for the mathematical relationship linking the strain and stress tensors, which is usually referred to as the constitutive equation of elasticity.
In this regard, it must be preliminarily observed that elasticity theory is unable to provide this relationship which, instead, must be assumed ‘a priori’ of the problem we aim at investigating. Accordingly, any result of continuum elasticity will specifically depend on the adopted constitutive equation. This is the level at which the atomistic theory plays a major role since it provides the needed fundamental knowledge. In fact, once assigned the most appropriate model for the lattice many-body potential energy $U=U(\mathbf{R})$ governing the ion displacements (see sections 1.3.4 and 3.1), the constitutive stress-strain relationship is there contained, even if not always immediately apparent.
Consistently with the hypothesis of small deformations, we guess that they are linearly dependent on their causing action ${ }^7$ and formally write
$$
T_{i j}=\sum_{k h} C_{i j k h} \epsilon_{k h}
$$
which can be simply looked at as the most general form of the Hooke law. By this linear elastic constitutive equation we introduce the fourth rank elastic tensor $C_{i j k h}$. In general, among its $3^4=81$ components only 21 are independent as determined by the symmetric character of the strain and stress tensor which imposes
$$
C_{i j k h}=C_{j i k h} \quad C_{i j k h}=C_{i j h k}
$$
Another symmetry is imposed by the guessed constitutive equation (5.18) which in fact represents the macroscopic counterpart of the harmonic crystal model developed in chapter 3. Therefore, by analogy with equation (3.4) we can surely state that there exists a formal dependence of the elastic energy density $u=u\left(\epsilon_{i j}\right)$ on the strain tensor which, within the adopted constitutive model, is cast in the harmonic form
$$
u=\frac{1}{2} \sum_{i j k h} C_{i j k h} \epsilon_{i j} \epsilon_{k h}
$$
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Elasticity of homogeneous and isotropic media
We are now going to investigate the elasticity of a homogeneous and isotropic solid, that is a system where (i) the elastic constants are just the same everywhere and (ii) its elastic response is just the same along any direction. More formally, homogeneity and isotropicity are found whenever the elastic tensor is invariant upon translations and rotations. Although these features define a somewhat idealised situation, this case study is paradigmatically important and leads to very general results which, in fact, can be widely applied in practice.
By choosing a frame of reference where the stress tensor is diagonal (see section 5.1.3) and considering a uniaxial traction along the $x_1$ axis, it is empirically found that the system response is twofold: (i) it stretches along the $x_1$ direction and (ii) it shrinks in the $\left(x_2, x_3\right)$ plane. Since the only non-zero stress component is $T_{11}^$, we can formalise the observed phenomenology by defining the following strain tensor $$ \epsilon_{11}^=+\frac{1}{E} T_{11}^* \quad \epsilon_{22}^=-\frac{\nu}{E} T_{11}^ \quad \epsilon_{33}^=-\frac{\nu}{E} T_{11}^ \quad \epsilon_{12}^=\epsilon_{23}^=\epsilon_{31}^*=0,
$$
where the two $E$ and $\nu$ constants are introduced in the proposed combination for further convenience. It is important to remark that just two constants are in fact needed to fully accomplish with this elastic problem since we must only describe the observed material stretching along $x_1$ and its corresponding shrinking in a normal plane. We summarise the physical situation by saying that a homogeneous and isotropic linear elastic medium has only two independent elastic moduli, namely $E$ and $\nu$ which are known as the Young modulus and the Poisson ratio, respectively. In table 5.2 we report their value for some elemental crystalline system.
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The constitutive equation
到目前为止，我们已经准备好描述力作用和相应变形的正式环境。下一点是寻找连接应变和应力张量的数 学关系，这通常被称为弹性本构方程。
在这方面，必须初步观察到弹性理论无法提供这种关系，相反，必须假定我们旨在研究的问题是“先验 的”。因此，任何连续弹性的结果都将具体取决于所采用的本构方程。这是原子论发挥主要作用的层次，因 为它提供了所需的基础知识。事实上，一旦为晶格多体势能分配了最合适的模型 $U=U(\mathbf{R})$ 控制离子位移 (见第 $1.3 .4$ 和 $3.1$ 节) ，本构应力-应变关系是包含的，即使并不总是很明显。
与小变形的假设一致，我们猜测它们线性依赖于它们的引起作用 ${ }^7$ 并正式写
$$
T_{i j}=\sum_{k h} C_{i j k h} \epsilon_{k h}
$$
可以简单地将其视为胡克定律的最一般形式。通过这个线性弹性本构方程，我们引入了四阶弹性张量 $C_{i j k h}$. 一般来说，在其 $3^4=81$ 只有 21 个分量是独立的，由施加的应变和应力张量的对称特征决定
$$
C_{i j k h}=C_{j i k h} \quad C_{i j k h}=C_{i j h k}
$$
另一个对称性是由猜测的本构方程 (5.18) 强加的，它实际上代表了第 3 章中提出的谐波晶体模型的宏观 对应物。因此，通过类比方程（3.4)，我们可以肯定地说存在弹性能量密度 $u=u\left(\epsilon_{i j}\right)$ 在应变张量上， 在所采用的本构模型中，以调和形式铸造
$$
u=\frac{1}{2} \sum_{i j k h} C_{i j k h} \epsilon_{i j} \epsilon_{k h}
$$
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Elasticity of homogeneous and isotropic media
我们现在将研究均匀和各向同性固体的弹性，这是一个系统，其中 (i) 弹性常数在任何地方都相同，并且
(ii) 它的弹性响应在任何方向上都是相同的。更正式地说，只要弹性张量在平移和旋转时不变，就会发现同 质性和各向同性。尽管这些特征定义了一个有点理想化的情况，但这个案例研究在范式上很重要，并产生 了非常普遍的结果，事实上，可以在实践中广泛应用。
通过选择应力张量为对角线的参考系 (参见第 $5.1 .3$ 节) 并考虑沿 $x_1$ 轴，根据经验发现系统响应是双重 的：(i) 它沿着 $x_1$ 方向和 (ii) 它在 $\left(x_2, x_3\right)$ 飞机。因为唯一的非零应力分量是 $T_{-}{11}^{\wedge}$ ，我们可以通过定义 以下应变张量来形式化观察到的现象学
$$
\epsilon_{11}^{\overline{=}}+\frac{1}{E} T_{11}^* \quad \epsilon_{22}^{=}-\frac{\nu}{E} T_{11} \epsilon_{33}^{\overline{=}}-\frac{\nu}{E} T_{11} \quad \epsilon_{12}^{=} \epsilon_{23}^{=} \epsilon_{31}^*=0
$$
两个在哪里 $E$ 和 $\nu$ 为了进一步方便，在建议的组合中引入了常数。值得注意的是，实际上只需要两个常数 就可以完全解决这个弹性问题，因为我们必须只描述观察到的材料沿 $x_1$ 及其在法向平面内的相应收缩。我 们将物理情况总结为: 均质且各向同性的线弹性介质只有两个独立的弹性模量，即 $E$ 和 $\nu$ 分别称为杨氏模 量和泊松比。在表 $5.2$ 中，我们报告了它们对某些元责晶体系统的值。
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。