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物理代写|力学代写mechanics代考|Experimental Arrangement
The experimental arrangement of the transmission CGS method is shown in Fig. 5.6a. The specimen is illuminated by a collimated beam of coherent light. The transmitted beam is then incident normally on two diffractions gratings of the same pitch and parallel rulings placed on planes parallel to the specimen. A filtering lens $L_1$ is placed after the two gratings. The frequency content of the lens is displayed on its focal plane. Either of the $\pm 1$ diffraction orders is blocked by a filtering aperture. The light passing through the filter is obtained on the image plane of the lens $L_2$. For opaque materials, the above optical arrangement is modified by using a beam splitter (Fig. 5.6b). The reflecting surface of the specimen is illuminated by a collimated beam of coherent light using a beam splitter. The reflected beam passes through the beam splitter, and as in the previous case, then passes through the two diffraction gratings, the lens, the filter plane, and is obtained on the image plane of a lens.
The equations of the image obtained in the above optical arrangement of the transmission or reflection CGS method will follow the developments of Sect. $4.2$ using a simplified two-dimensional analysis [9]. For simplicity, it is assumed that the diffraction gratings have a sinusoidal transmission so that three diffraction rays are obtained at each grating.
First, consider that the specimen is undeformed and assume that the filtering lens blocks all but the $-1$ diffraction order. Following the analysis of Sect. $4.2$, the diffracted light ray $r_{-1,0}(-1$ diffraction order from the first grating, zero diffraction order from the second grating) deviates by an angle $\theta$ given by $\sin \theta \approx \theta=\lambda / p$, where $p$ is the pitch of the grating and $\lambda$ is the wavelength of light (Eq. (2.50)) (Fig. 5.7a). The deflected ray $r_{-1,0}$ exits the second grating at zero order with no deviation. The ray $r_{-1,0}$ makes an angle $\theta$ with the normal to the gratings. Consider now the ray $r_{0,-1}$ that exits at first grating at zero order with no deviation angle and the second grating at $-1$ order with deviation angle $\theta$. Both angles are equal because the two gratings have the same pitch.
The rays $r_{-1,0}$ and $r_{0,-1}$ are parallel, and therefore, interfere. Let the magnitudes of the electric vectors of the two rays are given by (Eq. (2.25)).
物理代写|力学代写mechanics代考|General Equations for Reflecting Surfaces
Consider a reflecting surface referred to the system $O x y z$ with equation
$$
z=f(x, y)
$$
illuminated by a collimated light beam perpendicular to the plane $O x y$ (Fig. 6.1). When a reference screen is placed parallel to the plane $O x y$ at distance $z_0$ the deviation vector $\boldsymbol{w}$ of the reflected ray from a point $P(x, y)$ on the surface to a point $P^{\prime}(x, y)$ on the screen, according to Snell’s law of reflection, is given by
$$
w=w_x \boldsymbol{i}+w_y \boldsymbol{j}
$$
with
$$
\begin{gathered}
w_x=\left(z-z_0\right) \tan 2 \alpha, \quad w_y=\left(z-z_0\right) \tan 2 \beta \
\tan \alpha=\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}, \quad \tan \beta=\frac{\partial f(x, y)}{\partial y} \
\tan 2 \alpha=\frac{2 \partial f(x, y) / \partial x}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right]^2}, \quad \tan 2 \beta=\frac{2 \partial f(x, y) / \partial y}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}\right]^2}
\end{gathered}
$$
where $i$ and $j$ are the unit vectors referred to the projection $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$ of the frame $O x y$ on the screen.
We refer vector $w$ to the origin of the system $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$. Then, the vector $W$ which defines the position of the image point $P^{\prime}\left(W_x, W_y\right)$ of point $P(x, y)$ of the surface on the plane $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$ of the screen is given by
$$
\boldsymbol{W}=W_x \boldsymbol{i}+W_y \boldsymbol{j}=\boldsymbol{r}+\boldsymbol{w}
$$
with
$$
W_x=x+\left[f(x, y)-z_0\right] \frac{2 \partial f(x, y) / \partial x}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right]^2}
$$ $W_y=y+\left[f(x, y)-z_0\right] \frac{2 \partial f(x, y) / \partial y}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}\right]^2}$
物理代写|力学代写mechanics代考|Experimental Arrangement
透射 CGS 方法的实验布置如图 5.6a 所示。样品被平行的相干光束照亮。然后，透射光束正常入射到两个具有相同间距和平行线数的衍射光栅上，这些光栅位于平行于样品的平面上。滤光镜大号1放在两个光栅之后。镜头的频率内容显示在其焦平面上。无论是±1衍射级被过滤孔径阻挡。通过滤光片的光在镜头的像平面上得到大号2. 对于不透明材料，上述光学布置通过使用分束器进行修改（图 5.6b）。样品的反射表面由使用分束器的准直相干光束照射。反射光束通过分束器，与前例一样，再经过两个衍射光栅、透镜、滤光平面，在一个透镜的像平面上得到。
在透射或反射 CGS 方法的上述光学排列中获得的图像方程将遵循 Sect 的发展。4.2使用简化的二维分析[9]。为简单起见，假设衍射光栅具有正弦透射，因此在每个光栅处获得三个衍射射线。
首先，考虑样品未变形，并假设滤光镜阻挡了除−1衍射级。以下是宗派的分析。4.2, 衍射光线r−1,0(−1第一个光栅的衍射级，第二个光栅的零衍射级）偏离一个角度一世由罪一世≈一世=l/p， 在哪里p是光栅的间距和l是光的波长（方程（2.50））（图 5.7a）。偏转的光线r−1,0以零阶退出第二个光栅，没有偏差。射线r−1,0做一个角度一世与光栅正常。现在考虑射线r0,−1它在第一个光栅处以零级退出，没有偏差角，第二个光栅在−1带偏角的订单一世. 两个角度相等，因为两个光栅具有相同的间距。
光线r−1,0和r0,−1是平行的，因此会产生干扰。让两条射线的电矢量的大小由 (Eq. (2.25)) 给出。
物理代写|力学代写mechanics代考|General Equations for Reflecting Surfaces
考虑一个参考系统的反射面 $O x y z$ 有方程
$$
z=f(x, y)
$$
由垂直于平面的准直光束照射 $O x y$ (图 6.1) 。当参考屏幕平行于平面放置时 $O x y$ 在远处 $z_0$ 偏差向量 $\boldsymbol{w}$ 一点反射的光线 $P(x, y)$ 在表面上到一点 $P^{\prime}(x, y)$ 在屏幕上，根据斯涅尔反射定律，由下式给出
$$
w=w_x \boldsymbol{i}+w_y \boldsymbol{j}
$$
和
$$
w_x=\left(z-z_0\right) \tan 2 \alpha, \quad w_y=\left(z-z_0\right) \tan 2 \beta \tan \alpha=\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}, \quad \tan \beta=\frac{\partial f(x, y)}{\partial y} \tan 2 \alpha=
$$
在哪里 $i$ 和 $j$ 是参考投影的单位向量 $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$ 框架的 $O x y$ 屏幕上。
我们指的是矢量 $w$ 到系统的起源 $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$. 那么，向量 $W$ 它定义了图像点的位置 $P^{\prime}\left(W_x, W_y\right)$ 点的 $P(x, y)$ 平 面上的表面 $O^{\prime} x^{\prime} y^{\prime}$ 屏幕的大小由下式给出
$$
\boldsymbol{W}=W_x \boldsymbol{i}+W_y \boldsymbol{j}=\boldsymbol{r}+\boldsymbol{w}
$$
和
$$
W_x=x+\left[f(x, y)-z_0\right] \frac{2 \partial f(x, y) / \partial x}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right]^2}
$$
$$
W_y=y+\left[f(x, y)-z_0\right] \frac{2 \partial f(x, y) / \partial y}{1-\left[\frac{\partial f(x, y)}{\partial_y}\right]^2}
$$
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