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物理代写|力学代写mechanics代考|The Ellipsoid Mirror

Consider an axisymmetric ellipsoid mirror with semiaxes $a$ and $b$ along the $z$ and $r$ axes, respectively, illuminated by a point light source $S$ placed along its axis of symmetry $z$ at a distance $A$ from the $r$-axis (Fig. 6.2). A reference screen is placed at a distance $z_0$ from the $r$-axis. The equation of the surface $z=f(x, y)$ of the mirror referred to the system $\operatorname{Orz}$ is
$$
z=f(x, y)=\frac{a}{b}\left(b^2-r^2\right)^{1 / 2}
$$
The equation of the caustic on the screen is given by Eq. (6.11) with
$$
\tan \alpha=\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} r}, \quad \tan \varphi=\frac{r}{A+z}
$$
Using Eq. (6.13) we obtain the following equation for the initial curve of the caustic

$$
\frac{z_0}{b}=\frac{B_1\left[1-\left(\frac{r}{b}\right)^2\right]^{1 / 2}+B_2}{\Delta_1\left[1-\left(\frac{r}{b}\right)^2\right]^{1 / 2}+\Delta_2}
$$
with
$$
\begin{aligned}
B_1=& 2\left(\frac{a}{b}\right)^2\left{1+\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2-1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2-\left(\frac{a}{b}\right)^2\right} \
&+\left{1-\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2+1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2-2\left(\frac{a}{b}\right)^2\right}\left(\frac{\mathrm{A}}{b}\right)^2 \
B_2=\left(\frac{A}{b}\right)\left(\frac{a}{b}\right)\left(3\left{1+\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2-1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2\right}-4\left(\frac{a}{b}\right)^2\right) \
\Delta_1 &=\left(\frac{A}{b}\right)\left{1+\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2-1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2-4\left(\frac{a}{b}\right)^2\right} \
\Delta_2=&\left(\frac{a}{b}\right)\left(\left{1+\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2-1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2\right}\right.\
&\left.-2\left{\left(\frac{a}{b}\right)^2-\left[\left(\frac{a}{b}\right)^2-1\right]\left(\frac{r}{b}\right)^2\right}-2\left(\frac{A}{b}\right)^2\right)
\end{aligned}
$$

物理代写|力学代写mechanics代考|Intensity Distribution of Light Rays Reflected

The intensity of light reflected from the front or the rear face of the specimen is the same at each reflection; let $\beta$ be the reduction ratio of the intensity of reflected rays relative to the incident rays $(\beta<1)$. The reduction ratio for the rays that refract at the two faces differs for the rays that enter or emerge from the specimen. Let $\alpha$ and $\alpha^{\prime}$ be the corresponding reduction ratios.

If $I$ is the intensity of the incident light ray, the intensity of the first reflected ray is $\beta I$ and the intensity of the first refracted ray is $\alpha I$. This last ray emerges from the rear face of the specimen with intensity $\alpha \alpha^{\prime}$ I. At reflection from rear face, the ray passes through the thickness of the specimen with intensity $\alpha \beta 1$. The intensity of light for the first three rays that emerge from the front face and the first two rays that emerge from the rear face of the specimen is shown in Fig. 6.5. According to the law of conservation of energy and assuming that the specimen does not absorb light energy we have
$$
I=I_f+I_r
$$
where $I_f$ and $I_r$ are the total intensity of light that emerges from the front and rear faces of the specimen, respectively.
We obtain for the intensities $I_f$ and $I_r$
$$
\begin{gathered}
I_f=\beta I+\alpha \alpha^{\prime} \beta\left(1+\beta^2+\beta^4+\beta^6+\cdots\right) I=\beta\left(1+\frac{\alpha \alpha^{\prime}}{1-\beta^2}\right) I, \quad \beta<1 \
I_r=\alpha \alpha^{\prime}\left(1+\beta^2+\cdots\right) I=\frac{\alpha \alpha^{\prime} I}{1-\beta^2}
\end{gathered}
$$
Introducing the values of $I_f$ and $I_r$ into Eq. (6.23) we obtain
$$
I=\beta\left(1+\frac{\alpha \alpha^{\prime}}{1-\beta^2}\right) I+\frac{\alpha \alpha^{\prime} I}{1-\beta^2}
$$
from which it follows that
$$
\alpha \alpha^{\prime}=(1-\beta)^2
$$

物理代写|力学代写mechanics代考|CIVL2210

物理代写|力学代写mechanics代考|The Ellipsoid Mirror

考虑一个具有半轴的轴对称椭球镜 $a$ 和 $b$ 沿着 $z$ 和 $r$ 轴,分别由点光源照明 $S$ 沿其对称轴放置 $z$ 在远处 $A$ 来自 $r$ 轴 (图 6.2) 。参考屏幕放置在远处 $z_0$ 来自 $r$-轴。表面方程 $z=f(x, y$ ) 镜像参考系统 $\mathrm{Orz}$ 是
$$
z=f(x, y)=\frac{a}{b}\left(b^2-r^2\right)^{1 / 2}
$$
屏幕上的焦散方程由方程给出。(6.11) 与
$$
\tan \alpha=\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} r}, \quad \tan \varphi=\frac{r}{A+z}
$$
使用方程式。(6.13) 对于焦散的初始曲线,我们得到以下方程
$$
\frac{z_0}{b}=\frac{B_1\left[1-\left(\frac{r}{b}\right)^2\right]^{1 / 2}+B_2}{\Delta_1\left[1-\left(\frac{r}{b}\right)^2\right]^{1 / 2}+\Delta_2}
$$

物理代写|力学代写mechanics代考|Intensity Distribution of Light Rays Reflected

从试样正面或背面反射的光的强度在每次反射时都相同;让 $\beta$ 是反射光线强度相对于入射光线的言减率 $(\beta<1)$. 在两个面折射的光线的詊减率对于进入或从样品出射的光线来说是不同的。让 $\alpha$ 和 $\alpha^{\prime}$ 为相应的减 速比。
如果 $I$ 为入射光线的强度,第一条反射光线的强度为 $\beta I$ 并且第一条折射光线的强度为 $\alpha I$. 最后一道光线从 样品的背面以强度射出 $\alpha \alpha^{\prime}$ |. 在从背面反射时,光线以强度穿过试样的厚度 $\alpha \beta 1$. 图 $6.5$ 显示了从样品正面 射出的前三束光线和从样品背面射出的前两束光线的光强。根据能量守恒定律,假设标本不吸收光能我们 有
$$
I=I_f+I_r
$$
在哪里 $I_f$ 和 $I_r$ 分别是从样品正面和背面发出的光的总强度。 我们得到强度 $I_f$ 和 $I_r$
$$
I_f=\beta I+\alpha \alpha^{\prime} \beta\left(1+\beta^2+\beta^4+\beta^6+\cdots\right) I=\beta\left(1+\frac{\alpha \alpha^{\prime}}{1-\beta^2}\right) I, \quad \beta<1 I_r=\alpha \alpha^{\prime}\left(1+\beta^2+\cdots\right) I
$$
介绍价值观 $I_f$ 和 $I_r$ 进入方程。(6.23) 我们得到
$$
I=\beta\left(1+\frac{\alpha \alpha^{\prime}}{1-\beta^2}\right) I+\frac{\alpha \alpha^{\prime} I}{1-\beta^2}
$$
由此得出
$$
\alpha \alpha^{\prime}=(1-\beta)^2
$$

物理代写|力学代写mechanics代考

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