相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Fractal Structures
Near the critical point of gas-to-liquid phase transition, $C_n(r)(9.27)$ showed long range correlation. At the critical point, where the correlation length $\xi$ diverges, $C_n(r) \sim r^{-\alpha}$, where $\alpha=d-2+\eta$, and $d$ is space dimension. Using (9.41)
$$
S(\boldsymbol{q}) \sim \int d^d r e^{-i q \cdot \boldsymbol{r}} r^{-\alpha}=q^{-d+\alpha} \int d^d(q r) e^{-i q \cdot r}(q r)^{-\alpha} \sim q^{-d+o} .
$$
The power laws both in the correlation and the structure implies an absence of any characteristic length scales, i.e., the structure looks the same at any magnification. This scale-invariant self-similar structure is called fractal.
Fractals are ubiquitous in nature (in the systems at thermodynamic critical points as well as in complex systems, e.g., polymers, snowflakes, colloidal aggregates, coastlines), and also can be artificially designed. Application of the concept of fractal nature may be valuable when measuring the properties of irregular biological structures, such as living organs (Fig. 9.5b). Consider a fractal of size $R$ that contains $N$ particles or units. The structure of a random fractal is characterized by the fractal dimension, which is defined by the way in which $N$ changes with $R$. For ordinary compact structures in $3 D, N \sim(R / l)^3$, where $l$ is inter-particle distance. For isotropic fractals,
$$
N \sim(R / l)^{D_j}
$$
where $D_f$, called the fractal dimension, is less than 3 and can also be a non-integer number. For example, $D_f$ of an ideal polymer chain is 2, as shown below. The fractal dimension is related to the radial distribution $g(r)$ and its Fourier transform $S(q)$ as following. Consider the number $N(r)$ of particles within a radius $r(l \ll r \ll R)$ from a central particle deep within the fractal. By the definition of radial distribution function, the number of particles within a shell of thickness $d r$ located at distance $r$ (Fig. 4.4) is
$$
d N(r) \sim g(r) r^{d-1} d r .
$$
This, along with $N(r) \sim(r / l)^{D_f}$, leads to $g(r) \sim(r / l)^{-d+D_f}$, so $(9.43)$ yields
$$
S(q) \sim(q l)^{-D_f} \sim q^{-D_f},
$$
for the region of moderate $q\left(R^{-1} \ll q \ll l^{-1}\right)$, in which scale-invariance is expected. The fractal dimension $D_f$ can be read from the power law decay of the structure factor (9.57) tells us $D_f=d-\alpha=2-\eta$ for a fluid at the critical point. The scattering for very small $q$, on the other hand, senses the large lengths beyond the finite size of the system $R$, on which the structure factor depends. A flexible chain studied below serves as another example and allows an analytical understanding of the features mentioned above.
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Structure Factor of a Flexible Polymer Chain
The polymer structure can be probed by scattering experiments, such as small angle $\mathrm{x}$-ray scattering (SAXS) and small angle neutron scattering (SANS). The scattering intensity for a single chain is proportional to the structure factor $S(\boldsymbol{q})=$ $N^{-1}\left\langle\sum_{n, m}^N e^{-i q \cdot r_{m m}}\right\rangle(9.36)$, where $N$ is the number of beads that compose the polymer, and $\boldsymbol{r}{n m}=\boldsymbol{r}_n-\boldsymbol{r}_m$ is the distance between the $n$th and $m$ th beads. Averaging over the orientations of the vector $\boldsymbol{r}{n m}$ yields
$$
\left\langle e^{-i q \cdot r_{r_m}}\right\rangle=\frac{1}{4 \pi} \int_0^{2 \pi} d \varphi \int_{-1}^1 d \cos \theta\left\langle e^{-i \cos \theta q r_{m m} \mid}\right\rangle=\left\langle\frac{\sin \left(q\left|\boldsymbol{r}{n m}\right|\right)}{q\left|\boldsymbol{r}{n m}\right|}\right\rangle .
$$
For small $q$, or small scattering angle $\theta(q=2 k \sin (\theta / 2)$, Fig. 9.1),
$$
\begin{aligned}
S(\boldsymbol{q}) &=N^{-1} \sum_{n, m}^N\left\langle\frac{\sin \left(q\left|\boldsymbol{r}{n m}\right|\right)}{q\left|\boldsymbol{r}{n m}\right|}\right\rangle \
& \approx N^{-1} \sum_{n, m}^N\left\langle 1-\frac{1}{6} q^2\left|\boldsymbol{r}{n m}\right|^2\right\rangle=N\left(1-\frac{1}{3} q^2 R_G^2\right) \end{aligned} $$ where the radius of gyration $R_G$ defined by $$ R_G^2=\frac{1}{2 N^2} \sum{n, m}^N\left\langle\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}_m\right)^2\right\rangle=\frac{1}{N} \sum{n=1}^N\left\langle\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{R}{c m}\right)^2\right\rangle
$$
represents the chain size $R$ and $\boldsymbol{R}{c m}$ is the center of mass position. Therefore, from the data of small $q$ or small angle scattering, one can get information about the radius of gyration. For a chain in which $\boldsymbol{r}{n m}$ is distributed in Gaussian,
$$
\begin{aligned}
S(\boldsymbol{q}) &=N^{-1} \sum_{n, m}^N\left\langle e^{-i \boldsymbol{q} \cdot \boldsymbol{r}{\boldsymbol{m}}}\right\rangle=N^{-1} \sum{n, m}^N \exp \left(-\frac{1}{2}\left\langle\left(\boldsymbol{q} \cdot \boldsymbol{r}{n m}\right)^2\right\rangle\right) \ &=N^{-1} \sum{n, m}^N \exp \left(-\frac{1}{6} q^2\left\langle\boldsymbol{r}_{n m}^2\right\rangle\right)
\end{aligned}
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Fractal Structures
在气液相变临界点附近， $C_n(r)(9.27)$ 显示出长程相关性。在临界点，相关长度 $\xi$ 分歧， $C_n(r) \sim r^{-\alpha}$ ， 在挪里 $\alpha=d-2+\eta$ ，和 $d$ 是空间维度。使用 (9.41)
$$
S(\boldsymbol{q}) \sim \int d^d r e^{-i q \cdot r} r^{-\alpha}=q^{-d+\alpha} \int d^d(q r) e^{-i q \cdot r}(q r)^{-\alpha} \sim q^{-d+o} .
$$
相关性和结构中的幕律意味着不存在任何特征长度尺度，即结构在任何放大倍数下看起来都相同。这种尺 度不变的自相似结构称为分形。
分形在自然界中无处不在 (在热力学临界点的系统以及复杂系统中，例如聚合物、雪花、胶体聚集体、海 岸线)，也可以人工设计。在测量不规则生物结构（例如活体器官）的特性时，应用分形性质的概念可能 很有价值（图 9.5b) 。考虑大小的分形 $R$ 包含 $N$ 粒子或单位。随机分形的结构以分形维数为特征，分形维 向同性分形，
$$
N \sim(R / l)^{D_j}
$$
在哪里 $D_f$ ，称为分形维数，小于 3 ，也可以是非整数。例如， $D_f$ 理想聚合物链的 $\alpha$ 为 2 ，如下所示。分 形维数与径向分布有关 $g(r)$ 及其傅里叶变换 $S(q)$ 如下。考虑数字 $N(r)$ 半径内的粒子数 $r(l \ll r \ll R)$ 来自 分形深处的一个中心粒子。根据径向分布函数的定义，壳内的粒子数 $d r$ 位于远处 $r$ (图 4.4) 是
$$
d N(r) \sim g(r) r^{d-1} d r .
$$
这与 $N(r) \sim(r / l)^{D_f}$ ，导致 $g(r) \sim(r / l)^{-d+D_f}$ ，所以 $(9.43)$ 产量
$$
S(q) \sim(q l)^{-D_f} \sim q^{-D_f},
$$
对于中度地区 $q\left(R^{-1} \ll q \ll l^{-1}\right)$ ，其中尺度不变性是预期的。分形维数 $D_f$ 可以从勗律哀减的结构因子 (9.57) 告诉我们 $D_f=d-\alpha=2-\eta$ 对于临界点的流体。散射非常小 $q$ ，另一方面，感知超出系統有限 大小的大长度 $R$, 结构因子取决于它。下面研究的柔性链作为另一个示例，可以对上述特征进行分析理解。
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Structure Factor of a Flexible Polymer Chain
聚合物结构可以通过散射实验来探测，例如小角度x射线散射 (SAXS) 和小角中子散射 (SANS)。单链的散射 强度与结构因子成正比 $S(\boldsymbol{q})=N^{-1}\left\langle\sum_{n, m}^N e^{-i q \cdot r_{m m}}\right\rangle(9.36)$ ， 在哪里 $N$ 是组成聚合物的珠子的数量， 并且 $r n m=r_n-r_m$ 是之间的距离 $n$ 和 $m$ 珠。对向量的方向进行平均 $r n m$ 产量
$$
\left\langle e^{-i q \cdot r_{r_m}}\right\rangle=\frac{1}{4 \pi} \int_0^{2 \pi} d \varphi \int_{-1}^1 d \cos \theta\left\langle e^{-i \cos \theta q r_{m m} \mid}\right\rangle=\left\langle\frac{\sin (q|\boldsymbol{r} n m|)}{q|\boldsymbol{r} n m|}\right\rangle .
$$
对于小 $q$, 或小散射角 $\theta(q=2 k \sin (\theta / 2) ，$ 图 9.1)，
$$
S(\boldsymbol{q})=N^{-1} \sum_{n, m}^N\left\langle\frac{\sin (q|\boldsymbol{r} n m|)}{q|\boldsymbol{r} n m|}\right\rangle \quad \approx N^{-1} \sum_{n, m}^N\left\langle 1-\frac{1}{6} q^2|\boldsymbol{r} n m|^2\right\rangle=N\left(1-\frac{1}{3} q^2 R_G^2\right)
$$
其中回转半径 $R_G$ 被定义为
$$
R_G^2=\frac{1}{2 N^2} \sum n, m^N\left\langle\left(\boldsymbol{r} n-\boldsymbol{r}m\right)^2\right\rangle=\frac{1}{N} \sum n=1^N\left\langle(\boldsymbol{r} n-\boldsymbol{R} c m)^2\right\rangle $$ 表示链大小 $R$ 和 $\boldsymbol{R} \mathrm{cm}$ 是质心位置。因此，从小数据 $q$ 或小角度散射，可以获得有关回转半径的信息。对于 一个链，其中 $r n m$ 以高斯分布， $$ S(\boldsymbol{q})=N^{-1} \sum{n, m}^N\left\langle e^{-i \boldsymbol{q} \cdot \boldsymbol{r m}}\right\rangle=N^{-1} \sum n, m^N \exp \left(-\frac{1}{2}\left\langle(\boldsymbol{q} \cdot \boldsymbol{r} n m)^2\right\rangle\right) \quad=N^{-1} \sum n, m^N \exp \left(-\frac{1}{6}\right.
$$
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。