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物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Dimensionless Stage Parameters
Equation (5.124) exhibits a direct relation between the specific stage shaft power $l_m$ and the kinetic energies. The velocities from which these kinetic energies are built can be taken from the corresponding stage velocity diagram. The objective of this chapter is to introduce dimensionless stage parameters that completely determine the stage velocity diagram. These stage parameters exhibit a set of unified relations for compressor and turbine stages respectively.
Starting from a turbine or compressor stage with constant mean diameter and axial components, shown in Fig. 5.23, we define the dimensionless stage parameters that describe the stage velocity diagram of a normal stage.
A normal stage is encountered within the high pressure (HP) part of multi-stage turbines or compressors and is characterized by $\boldsymbol{U}3=\boldsymbol{U}_2, \boldsymbol{V}_3=\boldsymbol{V}_1, V{m 1}=V_{m 3}$, and $\alpha_1=\alpha_3$. The similarity of the velocity diagrams allows using the same blade profile throughout the HP-turbine or compressor, thus, significantly reducing manufacturing costs.
We define the stage flow coefficient $\phi$ as the ratio of the meridional velocity component and the circumferential component. For this particular case, the meridional component is identical with the axial component:
$$
\phi=\frac{V_{m 3}}{U_3} .
$$
The stage flow coefficient $\phi$ in Eq. (5.127) is a characteristic for the mass flow behavior through the stage. The stage load coefficient $\lambda$ is defined as the ratio of the specific stage mechanical energy $l_m$ and the exit circumferential kinetic energy $U_3^2$. This coefficient directly relates the flow deflection given by the velocity diagram with the specific stage mechanical energy:
$$
\lambda=\frac{l_m}{U_3^2} .
$$
The stage load coefficient $\lambda$ in Eq. (5.128) describes the work capability of the stage. It is also a measure for the stage loading. The stage enthalpy coefficient $\psi$ represents the ratio of the isentropic stage mechanical energy and the exit circumferential kinetic energy $U_3^2$.
$$
\psi=\frac{l_s}{U_3^2}
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Simple Radial Equilibrium to Determine r
Expressing the relationship between the degree of reaction and the blade height requires the knowledge of the radial equilibrium condition within the axial gaps between the stator and rotor blades. In a fully three-dimensional turbomachinery flow, describing the radial equilibrium condition is a complicated issue. Attempts to numerically analyze the issue of the radial equilibrium have encountered divergence problems. The streamline curvature method based on an axisymmetric assumption exhibits a reasonable and practical solution [23]. For the simple cases we discuss in this Chapter, we further simplify the radial equilibrium condition to arrive at simple relationships between the degree of reaction and the blade height.
The fluid particles in compressors and turbines experience a rotational and translational motion. For the simple turbine and compressor cases case we discussed in this Chapter the rotating fluid is subjected to centrifugal forces that must be balanced by the pressure gradient in order to maintain the radial equilibrium. Consider an infinitesimal sector of an annulus with unit depth containing the fluid element which is rotating with tangential velocity $V_u$ in an absolute frame of reference. The centrifugal force acting on the element is shown in Fig. 5.24. Since the fluid element is in radial equilibrium, the centrifugal force per unit width is obtained from:
$$
d F=d m \frac{V_u^2}{R}
$$
with $d m=\rho R d R d \phi$. The centrifugal force is kept in balance by the pressure forces:
$$
\frac{d p}{d R}-\rho \frac{V_u^2}{R} .
$$
This result can also be obtained by decomposing the Euler equation of motion (4.51) for inviscid flows in its three components in a cylindrical coordinate system. The assumptions needed to arrive at Eq. (5.133) are:
$$
\frac{\partial V_r}{\partial R} \simeq 0, \text { Axial symmetric: } \frac{\partial V_r}{\partial \phi}=0, \frac{\partial V_r}{\partial z} \simeq 0 .
$$
With these assumptions, Eq. (5.133) yields:
$$
\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial R}=\frac{V_u^2}{R}
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Dimensionless Stage Parameters
方程 (5.124) 显示了特定阶段轴功率之间的直接关系 $l_m$ 和动能。建立这些动能的速度可以从相应的级速度 图中获取。本章的目的是介绍完全确定级速度图的无量纲级参数。这些级参数分别表现出一组统一的压气 机级和浴轮级关系。
从具有恒定平均直径和轴向分量的汄轮或压缩机级开始，如图 $5.23$ 所示，我们定义描述正常级的级速度图 的无量纲级参数。
在多级浴轮机或压缩机的高压 (HP) 部分遇到正常级，其特点是 $\boldsymbol{U} 3=\boldsymbol{U}2, \boldsymbol{V}_3=\boldsymbol{V}_1, V m 1=V{m 3}$ ，和 $\alpha_1=\alpha_3$. 速度图的相似性允许在整个 HP 浴轮机或压缩机中使用相同的叶片轮廓，从而显着降低制造成 本。
我们定义阶段流量系数 $\phi$ 为经向速度分量与圆周分量的比值。对于这种特殊情况，经向分量与轴向分量相 同:
$$
\phi=\frac{V_{m 3}}{U_3} .
$$
级流量系数 $\phi$ 在等式。(5.127) 是通过阶段的质量流行为的特征。载重系数 $\lambda$ 定义为特定阶段机械能的比值 $l_m$ 和出口圆周动能 $U_3^2$. 该系数将速度图给出的流动偏转与特定级机械能直接相关:
$$
\lambda=\frac{l_m}{U_3^2} .
$$
载重系数 $\lambda$ 在等式。(5.128) 描述了阶段的工作能力。这也是舞台负载的衡量标准。阶段焓系数 $\psi$ 表示等樀 级机械能与出口圆周动能的比值 $U_3^2$.
$$
\psi=\frac{l_s}{U_3^2}
$$
物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Simple Radial Equilibrium to Determine r
表达反作用程度和叶片高度之间的关系需要了解定子和转子叶片之间的轴向间隙内的径向平衡条件。在全 三维浴轮机械流动中，描述径向平衡条件是一个复杂的问题。对径向平衡问题进行数值分析的尝试遇到了 发散问题。基于轴对称假设的流线曲率法展示了一种合理实用的解决方案[23]。对于本章讨论的简单情 况，我们进一步简化径向平衡条件，得出反作用力与叶片高度之间的简单关系。
压缩机和浴轮机中的流体颗粒经历旋转和平移运动。对于我们在本章中讨论的简单浴轮机和压缩机案例， 旋转流体受到离心力的影响，必须通过压力梯度来平衡以保持径向平衡。考虑一个具有单位深度的环形空 间的无穷小扇区，其中包含以切向速度旋转的流体元素 $V_u$ 在绝对参考系中。作用在元件上的离心力如图 $5.24$ 所示。由于流体元件处于径向平衡状态，因此每单位宽度的离心力由下式获得：
$$
d F=d m \frac{V_u^2}{R}
$$
和 $d m=\rho R d R d \phi .$ 离心力通过压力保持平衡:
$$
\frac{d p}{d R}-\rho \frac{V_u^2}{R} .
$$
这个结果也可以通过分解欧拉运动方程 (4.51) 在圆柱坐标系中其三个分量中的非粘性流动来获得。达到方 程式所需的假设。(5.133) 是:
$$
\frac{\partial V_r}{\partial R} \simeq 0, \text { Axial symmetric: } \frac{\partial V_r}{\partial \phi}=0, \frac{\partial V_r}{\partial z} \simeq 0 .
$$
有了这些假设，方程式。(5.133) 产生:
$$
\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial R}=\frac{V_u^2}{R}
$$
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