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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Criterion of Projectability
Our quantum bundle $\pi: \boldsymbol{Q} \rightarrow \boldsymbol{E}$ lives on the spacetime $\boldsymbol{E}$, but the cosymplectic phase 2-form $\Omega: J_1 \boldsymbol{E} \rightarrow \Lambda^2 T^* J_1 \boldsymbol{E}$ lives on the phase space $J_1 \boldsymbol{E}$. Therefore, in order to define a galilean upper quantum connection $Ч^{\uparrow}: \boldsymbol{Q}^{\uparrow} \rightarrow T^* J_1 \boldsymbol{E} \otimes T \boldsymbol{Q}^{\uparrow}$ suitable to be linked to $\Omega$, we have been forced to introduce, by pullback, the upper quantum bundle $\pi^{\uparrow}: \boldsymbol{Q}^{\uparrow} \rightarrow J_1 \boldsymbol{E}$, which lives on the phase space $J_1 \boldsymbol{E}$ (see Definition 9.1.3, 14.11.1, 15.1.6 and 15.1.5, Corollary 9.2.4, Theorems 9.2.8, 10.1.1, Postulate Q.1, Q.2, and Lemma 15.1.3).
In this way, we deal with an upper quantum bundle $Q^{\uparrow}$, whose base space $J_1 \boldsymbol{E}$ involves all observers $o$. Accordingly, also the upper quantum connection $\mathrm{Y}^{\uparrow}$, involves all observers $o$ implicitly, and, equivalently, the associated system of observed quantum connections ${\mathrm{Y}[o]}$, involves all observers $o$ explicitly.
Indeed, our quantum theory is aimed at deriving all dynamical quantum objects from the upper quantum connection $\mathrm{Y}^{\uparrow}$, getting rid of observers, in order to fulfill a covariance requirement. Accordingly, our procedure is based on the search of quantum objects which, on the one hand, are derived, in a natural way, from the upper quantum connection $\mathrm{U}^{\uparrow}$, but, on the other hand, are projectable on the quantum hundle $\boldsymbol{Q}$. We call this type of procedure “criterion of projectability”: actually it turns out to be a way to implement the covariance of the quantum theory (see Note 17.1.1).
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Dynamical Quantum Objects
According to the above covariant procedure based on the criterion of projectability, we exhibit the following dynamical quantum objects.
Actually, all objects below are achieved in two steps:
(1) we show two distinguished quantum objects, which live on the same source space $J_1 \boldsymbol{E}$ and have the same target space,
(2) for each of the above pairs, we show that their difference projects on the spacetime $\boldsymbol{E}$, so getting rid of the observers which are encoded in the phase space.
Indeed, this distinguished difference turns out to be our natural candidate for the searched dynamical quantum object.
Some of the following dynamical quantum objects are rather unusual and cannot be found in the literature, at least in our way of presentation.
We stress that all dynamical quantum objects above are global, observer independent and gauge independent. Actually, this property is related to the fact that they deal with the gravitational and electromagnetic fields effecting the quantum particle and do not involve other possible phenomenological fields. Of course, other additional phenomenological fields might be added by hand; but, so doing, we would possibly brake the covariance of the theory.
Moreover, we stress that the above procedure based on the criterion of projectability yields the dynamical quantum objects above without any relation to hamiltonian methods.
Indeed, these objects can be achieved by other differential geometric approaches related to the above criterion of projectability. In particular, one can prove that $S$ and $\mathrm{L}$ are determined by the only requirement of covariance (see [219]).
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Criterion of Projectability
我们的量子束圆周率:问→和生活在时空中和, 但余辛相 2-形式哦:Ĵ1和→大号2吨∗Ĵ1和生活在相空间中Ĵ1和. 因此，为了定义一个伽利略上量子连接Ч通道↑:问↑→吨∗Ĵ1和⊗吨问↑适合链接哦，我们被迫通过回调引入上量子束圆周率↑:问↑→Ĵ1和，它存在于相空间Ĵ1和（见定义 9.1.3、14.11.1、15.1.6 和 15.1.5、推论 9.2.4、定理 9.2.8、10.1.1、公设 Q.1、Q.2 和引理 15.1.3）。
这样，我们处理了一个上量子束问↑, 其基空间Ĵ1和涉及所有观察者○. 因此，上量子连接也是是↑, 涉及所有观察者○隐含地，等效地，观察到的量子连接的相关系统是[○], 涉及所有观察者○明确地。
事实上，我们的量子理论旨在从上量子连接中推导出所有动态量子对象是↑，摆脱观察者，以满足协方差要求。因此，我们的程序基于对量子对象的搜索，一方面，这些对象以自然的方式从上量子连接推导出来在↑，但另一方面，在量子束上是可投影的问. 我们称这种类型的程序为“可投影性准则”：实际上它是一种实现量子理论协方差的方法（见注释 17.1.1）。
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Dynamical Quantum Objects
根据上述基于可投影性准则的协变过程，我们展示了以下动态量子对象。
实际上，下面的所有对象都是通过两个步骤实现的：
（1）我们展示了两个不同的量子对象，它们生活在同一个源空间上Ĵ1和并具有相同的目标空间，
(2) 对于上述每一对，我们表明它们的差异在时空上投影和，因此摆脱了在相空间中编码的观察者。
事实上，这种显着的差异证明是我们搜索的动态量子对象的自然候选者。
下面的一些动态量子对象是相当不寻常的，在文献中找不到，至少在我们的呈现方式中是这样。
我们强调，上述所有动态量子对象都是全局的、独立于观察者和独立于规范的。实际上，这一性质与它们处理影响量子粒子的引力场和电磁场有关，而不涉及其他可能的现象学场。当然，可以手动添加其他额外的现象学领域；但是，这样做，我们可能会破坏理论的协方差。
此外，我们强调上述基于可投影性标准的过程产生了上述动态量子对象，与汉密尔顿方法没有任何关系。
实际上，这些目标可以通过与上述可投影性标准相关的其他微分几何方法来实现。特别是，可以证明小号和大号由唯一的协方差要求决定（见[219]）。
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