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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Combinations of Capacitors
In engineering, we often have to make something new out of existing components. This is because manufacturers like to produce standard components to keep costs down. When designing a circuit we often need a particular value of capacitor that is not available from any source. We could pick a value close to the one we require, and then physically altề the area of the capacitone to gêt the capaciciance ręuiréd hy filling the top down. This requires the use of a capacitance meter, a file, a steady hand and a great deal of patience! Although this can be done, it is not a very practical way to get a non-standard value of capacitance. Instead, we can produce non-standard capacitance values by combining standard values in parallel or series.
Figure 2.26a shows two capacitors, $C_1$ and $C_2$ in parallel. We require to find the equivalent capacitance of this arrangement. Let us connect a d.c. source, $V_s$, to the capacitors. Now both capacitors will have the same voltage across them, but store different charge. Thus, we can write
$$
Q_1=C_1 V_s
$$
and
$$
Q_2=C_2 V_s
$$
If we replace the two capacitors by a single equivalent one of value $C_t$, the charge on the new capacitor, $Q_t$, must be the same as on the parallel combination. Thus,
$$
Q_t=C_t V_s
$$
As $Q_t$ must be the sum of the individual charges, in order to be equivalent, we can write
$$
Q_t=Q_1+Q_2
$$
or
$$
C_t V_s=C_1 V_s+C_2 V_s
$$
Thus,
$$
C_t=C_1 \mid C_2
$$
So, we can increase capacitance by adding another capacitor in parallel with the original.
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|SOME APPLICATIONS
We will look at two applications of electrostatics: the electron gun and the electrostatic precipitator. Electron guns are often found in high-school physics experiments to study diffraction of electrons amongst other experiments.
Figure $2.27 \mathrm{a}$ is a cathode ray tube, CRT, that uses an electron gun (Figure 2.27b) to produce an image on the screen. (Although such technology has now been largely superseded by LCD and plasma screens, electron guns are still used in physics experiments to study electrons.) The electron gun is capable of accelerating electrons to speeds approaching that speed of light. At the very rear of the device is a heater that causes the cathode to emit electrons. (These electrons are thermally excited because the cathode reaches temperatures in excess of $1800^{\circ} \mathrm{C}$. This is thermionic emission.) Of course, if the gun contains air, the electrons will lose momentum and may fail to reach the target. Thus, it is important that the gun has a vacuum inside and this is usually done by burning magnesium in the tube after it has been sealed.
Now for some simple calculations, let us assume that the anode is grounded and that the cathode is at a negative voltage of $V$ volt. Let us also assume that the distance between the anode and cathode is $x$ metre. When the cathode produces electrons by thermionic emission, they are accelerated by the $E$ field. So, the force acting on one electron is
$$
\boldsymbol{F}=q \boldsymbol{E}
$$
This must be equal to the mass of the electron, $m$, times the acceleration due to the field. Thus,
$$
\boldsymbol{F}=q \boldsymbol{E}=m a
$$
giving
$$
\boldsymbol{a}=\frac{q}{m} \boldsymbol{E}
$$
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Combinations of Capacitors
在工程中，我们经常不得不从现有组件中做出新的东西。这是因为制造商喜欢生产标准组件以降低成本。 在设计电路时，我们经常需要任何来源都无法获得的特定值的电容器。我们可以选择一个接近我们需要的 值，然后在物理上改变电容的面积，以获得自上而下填充的电容。这需要使用电容表、文件、稳定的手和 极大的耐心！虽然这可以做到，但它不是一个非常实用的方法来获得一个非标准的电容值。相反，我们可 以通过并联或串联标准值来产生非标准电容值。
图 2.26a 显示了两个电容器， $C_1$ 和 $C_2$ 在平行下。我们需要找到这种布置的等效电容。让我们连接一个直 流电源， $V_s$, 到电容器。现在两个电容器将具有相同的电压，但存储不同的电荷。因此，我们可以写 $Q_1=C_1 V_s$
和
$$
Q_2=C_2 V_s
$$
如果我们用一个等效的值替换两个电容器 $C_t$ ，新电容器上的电荷， $Q_t$, 必须与并联组合相同。因此，
$$
Q_t=C_t V_s
$$
作为 $Q_t$ 必须是各个费用的总和，为了相等，我们可以写
$$
Q_t=Q_1+Q_2
$$
或者
$$
C_t V_s=C_1 V_s+C_2 V_s
$$
因此，
$$
C_t=C_1 \mid C_2
$$
因此，我们可以通过添加另一个与原来并联的电容器来增加电容。
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|SOME APPLICATIONS
我们将研究静电学的两种应用: 电子枪和静电除尘器。电子枪经常出现在高中物理实验中，用于研究电子 衍射以及其他实验。
数字 $2.27 \mathrm{a}$ 是一种阴极射线管，CRT，它使用电子枪 (图 2.27b) 在屏幕上产生图像。（尽管这种技术现在 已被 LCD 和等离子屏幕大大取代，但电子枪仍被用于研究电子的物理实验。）电子枪能够将电子加速到接 近光速的速度。在设备的最后部是一个加热器，它使阴极发射电子。（这些电子被热激发，因为阴极温度 超过 $1800^{\circ} \mathrm{C}$. 这是热电子发射。）当然，如果枪中含有空气，电子将失去动量，可能无法到达目标。因 此，重要的是枪内部有真空，这通常通过在密封后在管中㷝烧铼来完成。
现在进行一些简单的计算，让我们假设阳极接地并且阴极处于负电压 $V$ 伏特。我们还假设阳极和阴极之间 的距离为 $x$ 仪表。当阴极通过热离子发射产生电子时，它们被加速 $E$ 场地。所以，作用在一个电子上的力 是
$$
\boldsymbol{F}=q \boldsymbol{E}
$$
这必须等于电子的质量， $m$ ，乘以由于场引起的加速度。因此，
$$
\boldsymbol{F}=q \boldsymbol{E}=m a
$$
给予
$$
\boldsymbol{a}=\frac{q}{m} \boldsymbol{E}
$$
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