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经济代写|劳动经济学代写Labor Economics代考|Labor Demand in the Long Run
To maximize profits in the long run, the firm must adjust both labor and capital so that the marginal revenue product of each equals its marginal expense. Using the definitions discussed earlier in this chapter, profit maximization requires that the following two equalities be satisfied:
$M P_L \cdot P=W$ (a restatement of equation 3.5) (3.7a)
$M P_K \cdot P=C$ (the profit-maximizing condition for capital) (3.7b)
Equations (3.7a) and (3.7b) can be rearranged to isolate $P$, so these two profit-maximizing conditions can also be expressed as
$P=W / M P_L$ (a rearrangement of equation 3.7a) (3.8a)
$P=C / M P_K$ (a rearrangement of equation $\left.3.7 \mathrm{~b}\right)(3.8 \mathrm{~b})$
Furthermore, because the right-hand sides of equations (3.8a) and (3.8b) equal the same quantity, $P$, profit maximization therefore requires that
$W / M P_L=C / M P_K(3.8 \mathrm{c})$
The economic meaning of equation (3.8c) is key to understanding how the ability to adjust capital affects the firm’s demand for labor. Consider the left-hand side of equation (3.8c): the numerator is the cost of a unit of labor, while the denominator is the extra output produced by an added unit of labor. Therefore, the ratio $W / M P_L$ turns out to be the added cost of producing an added unit of output when using labor to generate the increase in output. ${ }^6$ Analogously, the right-hand side is the marginal cost of producing an extra unit of output using capital. What equation (3.8c) suggests is that to maximize profits, the firm must adjust its labor and capital inputs so that the marginal cost of producing an added unit of output using labor is equal to the marginal cost of producing an added unit of output using capital. Why is this condition a requirement for maximizing profits?
To maximize profits, a firm must be producing its chosen level of output in the leastcost manner. Logic suggests that as long as the firm can expand output more cheaply using one input than the other, it cannot be producing in the least-cost way. For example, if the marginal cost of expanding output by one unit using labor were $\$ 10$, and the marginal cost using capital were $\$ 12$, the firm could keep output constant and lower its costs of production! How? It could reduce its capital by enough to cut output by one unit (saving $\$ 12)$ and then add enough labor to restore the one-unit cut (costing $\$ 10$ ). Output would be the same, but costs would have fallen by $\$ 2$. Thus, for the firm to be maximizing profits, it must be operating at the point such that further marginal changes in both labor and capital would neither lower costs nor add to profits.
经济代写|劳动经济学代写Labor Economics代考|More Than Two Inputs
Thus far, we have assumed that there are only two inputs in the production process: capital and labor. In fact, labor can be subdivided into many categories; for example, labor can be categorized by age, educational level, and occupation. Other inputs that are used in the production process include materials and energy. If a firm is seeking to minimize costs, in the long run, it should employ all inputs up until the point that the marginal cost of producing an added unit of output is the same regardless of which input is increased. This generalization of equation (3.8c) leads to the somewhat obvious result that the demand for any category of labor will be a function of its own wage rate and (through the scale and substitution effects) the wage or prices of all other categories of labor, capital, and supplies.
If Inputs are Substitutes in Production The demand curve for each category of labor will be a downward-sloping function of the wage rate paid to workers in that category for the reasons discussed earlier, but how is it affected by wage or price changes for other inputs? If two inputs are substitutes in production (that is, if the greater use of one in producing output can compensate for reduced use of the other), then increases in the price of the other input may shift the entire demand curve for a given category of labor either to the right or to the left, depending on the relative strength of the substitution and scale effects. If an increase in the price of one input shifts the demand for another input to the left, as in panel (a) of Figure 3.3, the scale effect has dominated the substitution effect, and the two inputs are said to be gross complements; if the increase shifts the demand for the other input to the right, as in panel (b) of Figure 3.3, the substitution effect has dominated, and the two inputs are gross substitutes.
If Inputs are Complements In Production If, instead, the two inputs must be used tngether-in which case they are called perfect complements or complements in production -then reduced use of one implies reduced use of the other. In this case, there is no substitution effect, only a scale effect, and the two inputs must be gross complements.
经济代写|劳动经济学代写Labor Economics代考|Labor Demand in the Long Run
从长远来看，为了使利润最大化，企业必须同时调整劳动力和资本，以使双方的边际收益产品等于其边际费用。使用本章前面讨论的定义，利润最大化需要满足以下两个等式：
米磷大号⋅磷=在（方程 3.5 的重述） (3.7a)
米磷ķ⋅磷=C（资本的利润最大化条件） (3.7b)
方程 (3.7a) 和 (3.7b) 可以重新排列以隔离磷, 所以这两个利润最大化条件也可以表示为
磷=在/米磷大号（方程 3.7a 的重新排列） (3.8a)
磷=C/米磷ķ（方程的重新排列3.7 b)(3.8 b)
此外，由于等式 (3.8a) 和 (3.8b) 的右边相等，磷，因此利润最大化需要
在/米磷大号=C/米磷ķ(3.8C)
方程（3.8c）的经济意义是理解资本调整能力如何影响企业劳动力需求的关键。考虑方程（3.8c）的左边：分子是一单位劳动的成本，而分母是增加一单位劳动所产生的额外产出。因此，比在/米磷大号结果是当使用劳动力来增加产量时，生产增加的单位产量所增加的成本。6类似地，右手边是使用资本生产额外单位产出的边际成本。等式 (3.8c) 表明，为了使利润最大化，企业必须调整其劳动力和资本投入，以使使用劳动力生产增加单位产出的边际成本等于使用劳动力生产增加单位产出的边际成本。首都。为什么这个条件是利润最大化的必要条件？
为了使利润最大化，企业必须以最低成本的方式生产其选择的产出水平。逻辑表明，只要公司能够使用一种投入比另一种投入更便宜地扩大产出，它就不可能以最低成本的方式生产。例如，如果使用劳动力扩大一单位产量的边际成本是$10，而使用资本的边际成本为$12，公司可以保持产量不变并降低生产成本！如何？它可以减少足够的资本来减少一个单位的产量（节省$12)然后添加足够的劳动力来恢复一个单位的削减（成本核算$10）。产量将相同，但成本会下降$2. 因此，为了使公司利润最大化，它必须在这样的点上运作，即劳动力和资本的进一步边际变化既不会降低成本，也不会增加利润。
经济代写|劳动经济学代写Labor Economics代考|More Than Two Inputs
到目前为止，我们假设生产过程中只有两种投入：资本和劳动力。事实上，劳动力可以细分为很多类别；例如，劳动力可以按年龄、教育程度和职业分类。生产过程中使用的其他投入包括材料和能源。如果一家公司正在寻求最小化成本，从长远来看，它应该使用所有投入，直到生产增加的单位产出的边际成本相同，无论增加哪种投入。等式（3.8c）的这种推广导致了一个比较明显的结果，即对任何类别的劳动力的需求将是其自身工资率和（通过规模和替代效应）所有其他类别劳动力的工资或价格的函数、资金和供应。
如果投入是生产中的替代品 由于前面讨论过的原因，每类劳动力的需求曲线将是支付给该类别工人的工资率的向下倾斜函数，但它如何受到其他投入的工资或价格变化的影响? 如果两种投入在生产中是替代品（也就是说，如果在生产产出中更多地使用一种可以弥补另一种投入的减少），那么另一种投入的价格上涨可能会使给定类别的整个需求曲线移动劳动力是向右还是向左，取决于替代的相对强度和规模效应。如果一种投入的价格上涨使另一种投入的需求向左移动，如图 3.3 的 (a) 幅所示，则规模效应主导了替代效应，并且这两个投入被称为总互补；如果增加使对另一种投入的需求向右移动，如图 3.3 的 (b) 幅所示，则替代效应占主导地位，并且两种投入是总替代品。
如果投入是生产中的补充 如果相反，必须同时使用这两种投入——在这种情况下，它们在生产中被称为完美互补或互补——那么减少使用一种就意味着减少使用另一种。在这种情况下，没有替代效应，只有规模效应，两个投入必须是总互补。
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