经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|ECON2516

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经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Proft Maximization and WAPM

The standard assumption about the behaviour of firms is that they aim to maximize profit. ${ }^{21}$ The meaning of ‘profit’ here and in the entire chapter is the marginalist/neoclassical one, i.e. in this chapter ‘profit’ stands for what is left to the ‘entrepreneur’ (the owner or owners of the firm) after paying all costs including interest on capital advances 22 . Even when the apparent aim of the firm is another one, e.g. sales maximization or maximization of growth rate, a case can usually be made that this does not entail significantly different choices from the ones aimed at maximizing long-run profit. Giving up profits today means to have less money to reinvest, and so to have one’s wealth increase slower: so sales maximization entailing less profits today than with fewer sales seems reasonable only if this entails other advantages, e.g. an increase in market power which will allow raising price and hence profits in subsequent periods, but then it is part of a strategy of long-period profit maximization (in an imperfectly competitive market). Growth maximization entailing persistently lower profits than with a lower growth rate is analogously difficult to justify unless it brings other advantages, e.g. a greater chance of survival in a world with increasing returns to scale, but then again the ultimate reason is to avoid a loss of profits in subsequent periods. A different argument is that perfectly efficient profit maximization cannot be assumed, owing to limited managerial capacities and to the costs of maximization. But as long as management strives for profit maximization the fact that the goal is only imperfectly realized does not alter the broad pattern of industry behaviour. For example, the tendency to invest more in the industries that offer better profitability prospects will exist even if on average management is not very good at minimizing costs. And the occasional episodes of managers pursuing strategies of personal enrichment at the expense of the profitability of their firm usually end up rather quickly in the disappearance or takeover of the firm. I accept profit maximization as broadly valid as a survival condition in competitive industries. ${ }^{23}$ A monopolist entrepreneur not threatened by takeovers might indulge in other aims, e.g. to have political influence, or play golf, or be generous towards employees; firms in competitive environments and under threat of takeovers end up being taken over or going bankrupt if they do not struggle to obtain good results, and this requires profit maximization or at least attempting it.

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Optimal Employment of a Factor

Consider a competitive, i.e. price taking, firm that produces a single output and has a differentiable production function $q=f(\mathbf{x})$. Profit is $\pi=p q-\mathbf{x}=p f(\mathbf{x})-\mathbf{v x}$ where $q$ is output (a scalar), $p$ its price, $\mathbf{x}$ the vector of inputs (measured as positive quantities), $\mathbf{v}$ the vector of input rentals. How does the firm decide how much to employ of a single input? It must maximize $\pi$ with respect to the employment of each factor $i$. Assuming an interior solution, $x_i>0$, all $i$, the first-order condition for each factor is
$\left(p \cdot \partial f / \partial x_i\right)-v_i=0$, or in the usual symbols : $p \cdot \mathrm{MP}_i=v_i$.
i.e. the equality between marginal revenue product of the factor and ‘price’ (i.e. rental) of the factor. The marginal revenue product of a factor is, intuitively speaking, the increase in revenue due to the increase in output caused by one more small unit of the factor; under price taking it is $p$. $f f \partial x_i$. This first-order condition can also be expressed as $\mathrm{MP}_{\mathrm{i}}=v / p$ where $v / p$ is the real rental of the factor measured in terms of the product.

A third way of writing this equality, $p=v / \mathrm{MP}{\mathrm{i}}$, has the following interesting intuitive interpretation: the reciprocal of $\mathrm{MP}{\mathrm{i}}$ is the increase in input $i$ needed for output to increase by one (small) unit; therefore $v / \mathrm{MP}{\mathrm{i}}$ is the increase in cost if the increase in output by 1 unit is obtained by increasing only factor $i$. Note that if profit is maximized the condition must hold for all inputs, which means $$ p=v_i / \mathrm{MP}{\mathrm{i},}=v_j / \mathrm{MP}{\mathrm{j},}=\alpha\left(v_i / \mathrm{MP}{\mathrm{i}}\right)+(1-\alpha)\left(v_j / \mathrm{MP}_{\mathrm{j}}\right), \quad \text { for } 0<\alpha<1 .
$$
This means that the increase in cost to obtain a very small output increase is the same whether obtained by increasing only one input, or two (or, generalizing, even all inputs). This increase in cost, the derivative of total cost relative to output, is called marginal cost, MC, and it must be equal to $p$ for profit maximization. All this is of course rigorously true only for infinitesimal output variations, but it is sufficiently exact as long as output is measured in very small units. (The name ‘marginal cost’ reflects the fact that $\mathrm{MC}$ is the derivative of the cost function with respect to $q$, as explained in the next section.)

The second-order condition for the optimal employment of a factor, since $p$ and $v_i$ are given for the firm, is $\partial^2 f / \partial x_i^2<0$, that is, $\mathrm{MP}_{\mathrm{i}}$ must be decreasing in $x_i$ at the optimal employment of the factor.

It can happen that no positive value of $x_i$, however small, avoids a marginal revenue product inferior to the given $v_i$ In this case profit maximization implies a ‘corner solution’ with $x_i=0$ and $p \cdot \mathrm{MP}_{\mathrm{i}} \leq v_i$.

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经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Proft Maximization and WAPM

关于公司行为的标准假设是它们的目标是最大化利润。21此处和整章中“利润”的含义是边际主义/新古典主义的,即在本章中,“利润”代表在支付所有成本后留给“企业家”(公司的所有者或所有者)的东西,包括资本垫款利息 22.即使公司的明显目标是另一个目标,例如销售最大化或增长率最大化,通常也可以证明这与旨在最大化长期利润的选择没有显着不同。今天放弃利润意味着再投资的资金减少,因此财富增长速度较慢:因此,与销售减少相比,今天的销售最大化带来更少的利润似乎只有当它带来其他优势时才合理,例如市场力量的增加将允许在随后的期间提高价格和利润,但它是长期利润最大化战略的一部分(在不完全竞争的市场中)。与较低增长率相比,持续降低利润的增长最大化同样难以证明其合理性,除非它带来其他优势,例如在规模收益递增的世界中生存的机会更大,但最终的原因还是要避免损失以后期间的利润。一个不同的论点是,由于有限的管理能力和最大化的成本,不能假设完全有效的利润最大化。但是,只要管理层努力实现利润最大化,目标只是不完全实现的事实并不会改变行业行为的广泛模式。例如,即使管理层一般不擅长最小化成本,也将存在对提供更好盈利前景的行业进行更多投资的趋势。偶尔会出现一些经理人以牺牲公司盈利能力为代价追求个人致富战略的事件,通常会很快以公司消失或被收购告终。我接受利润最大化作为竞争行业的生存条件广泛有效。23不受收购威胁的垄断企业家可能会沉迷于其他目标,例如具有政治影响力、打高尔夫球或对员工大方;处于竞争环境和面临收购威胁的公司如果不努力获得良好的结果,最终会被收购或破产,这需要利润最大化或至少尝试这样做。

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|Optimal Employment of a Factor

考虑一个竞争的,即价格接受的公司,它生产单一的产出并且具有可微的生产函数 $q=f(\mathbf{x})$. 利润是 $\pi=p q-\mathbf{x}=p f(\mathbf{x})-\mathbf{v} \mathbf{x}$ 在哪里 $q$ 是输出(标量), $p$ 它的价格, $\mathbf{x}$ 输入向量 (测量为正量) , $\mathbf{v}$ 输入租 金的向量。公司如何决定单个投入使用多少? 它必须最大化 $\pi$ 关于每个因素的使用 $i$. 假设内部解决方䅁, $x_i>0$ , 全部 $i$ ,每个因子的一阶条件为
$\left(p \cdot \partial f / \partial x_i\right)-v_i=0$ ,或通常的符号: $p \cdot \mathrm{MP}i=v_i$. 即要素的边际收益产品与要素的“价格”(即租金) 之间的相等性。一个要素的边际收益乘积,直观地说, 就是多一个小单位的要素所带来的产量增加所带来的收益增加;在价格之下是 $p . f f \partial x_i$. 这个一阶条件也 可以表示为 $\mathrm{MP}{\mathrm{i}}=v / p$ 在哪里 $v / p$ 是根据产品衡量的要龶的实际租金。
写这个等式的第三种方式, $p=v / \mathrm{MPi}$ ,有以下有趣的直观解释: $\mathrm{MPi}$ 是输入的增加需要增加一个
(小)单位的产量;所以 $v / \mathrm{MPi}$ 是如果仅通过增加因子获得产量增加 1 单位的成本增加 $i$. 请注意,如果利 润最大化,则条件必须对所有输入都成立,这意味着
$$
p=v_i / \mathrm{MPi},=v_j / \mathrm{MPj},=\alpha\left(v_i / \mathrm{MPi}\right)+(1-\alpha)\left(v_j / \mathrm{MP}{\mathrm{j}}\right), \quad \text { for } 0<\alpha<1 . $$ 这意味着,无论是通过增加一个输入还是两个 (或者概括地说,甚至是所有输入),获得非常小的输出增 加所增加的成本都是相同的。这种成本的增加,即总成本相对于产出的导数,称为边际成本,MC,它必 须等于 $p$ 为了利润最大化。当然,所有这一切都严格地适用于无限小的输出变化,但只要输出以非常小的 单位测量,它就足够精确了。(”边际成本”这个名称反映了这样一个事实: $\mathrm{MC}$ 是成本函数关于 $q$ ,如下一 节所述。) 因子最优使用的二阶条件,因为 $p$ 和 $v_i$ 是给公司的,是 $\partial^2 f / \partial x_i^2<0$ ,那是, MP $\mathrm{M}{\mathrm{i}}$ 必须在减少 $x_i$ 因素的 最佳使用。
有可能没有正值 $x_i$ ,无论多么小,都避免了低于给定的边际收益产品 $v_i$ 在这种情况下,利润最大化意味看 一个”角落解决方案” $x_i=0$ 和 $p \cdot \mathrm{MP}_{\mathrm{i}} \leq v_i$.

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