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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Using calibration to explain income differences
We have seen in Chapter 2 that a major issue in growth empirics is to assess the relative importance of factor accumulation and productivity in explaining differences in growth rates and income levels. A different empirical approach to this question is calibration, in which differences in productivity are calculated using imputed parameter values that come from microeconomic evidence. As it is closely related to the methodology of growth accounting, we discuss it here. (We will see later, when discussing business cycle fluctuations, that calibration is one of the main tools of macroeconomics, when it comes to evaluating models empirically.)
One of the main contributions in this line of work is a paper by Hall and Jones (1999). In their approach, they consider a Cobb-Douglas production function for country $i$,
$$
Y_i=K_i^\alpha\left(A_i H_i\right)^{1-\alpha},
$$
where $K_i$ is the stock of physical capital, $H_i$ is the amount of human capital-augmented labour and $A_i$ is a labour-augmenting measure of productivity. If we know $\alpha, K_i$ and $H_i$, and given that we can observe $Y$, we can back out productivity $A_i$ :
$$
A_i=\frac{Y_i^{\frac{1}{1-\alpha}}}{K_i^{\frac{a}{1-a}} H_i} .
$$
But how are we to know those?
For human capital-augmented labour, we start by assuming that labour $L_i$ is homogeneous within a country, and each unit of it has been trained with $E_i$ years of schooling. Human capital-augmented labour is given by
$$
H_i=e^{\phi\left(E_i\right)} L_i .
$$
The function $\phi(E)$ reflects the efficiency of a unit of labour with $E$ years of schooling relative to one with no schooling $(\phi(0)=0) . \phi^{\prime}(E)$ is the return to schooling estimated in a Mincerian wage regression (i.e. a regression of log wages on schooling and demographic controls, at the individual level). As such, we can run a Mincerian regression to obtain $H_i$. (Hall and Jones do so assuming that different types of schooling affect productivity differently.)
How about physical capital? We can compute it from data on past investment, using what is called the perpetual inventory method. If we have a depreciation rate $\delta$, it follows that
$$
K_{i, t}=(1-\delta) K_{i, t-1}+I_{i, t-1}
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Growth regressions
Another approach to the empirics of economic growth is that of growth regressions – namely, estimating regressions with growth rates as dependent variables. The original contribution was an extremely influential paper by Robert Barro (1991), that established a canonical specification. Generally speaking, the equation to be estimated looks like this:
$$
g_{i, t}=\mathbf{X}{i, t}^{\prime} \beta+\alpha \log \left(y{i, t-1}\right)+c_{i, t},
$$
where $g_{i, t}$ is the growth rate of country $i$ from period $t-1$ to period $t, \mathbf{X}{i, t}^{\prime}$ is a vector of variables that one thinks can affect a country’s growth rate, both in steady state (i.e. productivity) and along the transition path, $\beta$ is a vector of coefficients, $y{i, t-1}$ is country is output in the previous period $t-1, \alpha$ is a coefficient capturing convergence, and $\epsilon_{i, t}$ is a random term that captures all other factors omitted from the specification.
Following this seminal contribution, innumerable papers were written over the subsequent few years, with a wide range of results. In some one variable was significant; in others, it was not. Eventually, the results were challenged on the basis of their robustness. Levine and Renelt (1991), for example, published a paper in which they argued no results were robust. The counterattack was done by a former student and colleague of Barro, Sala-i-Martin (1997), that applied a similar robustness check to all variables used by any author in growth regressions, in his amusingly titled paper, “I Just Ran Two Million Regressions”. He concluded that, out of the 59 variables that had shown up as significant somewhere in his survey of the literature, some 22 seem to be robust according to his more lax, or less extreme, criteria (compared to Levine and Renelt’s). These include region and religion dummies, political variables (e.g. rule of law), market distortions (e.g. black market premium), investment, and openness.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Using calibration to explain income differences
我们在第 2 章中已经看到，增长经验的一个主要问题是评估要素积睢和生产率在解释增长率和收入水平差
异方面的相对重要性。这个问题的另一种经验方法是校准，其中生产力的差异是使用来自微经济证据的 估算参数值计算的。由于它与增长会计的方法密切相关，我们在此讨论。(我们稍后会在讨论商业周期波 动时看到，当涉及到实证评估模型时，校准是宏观经济学的主要工具之一。)
这一领域的主要贡献之一是 Hall 和 Jones (1999) 的一篇论文。在他们的方法中，他们考虑了国家的 CobbDouglas 生产函数 $i$,
$$
Y_i=K_i^\alpha\left(A_i H_i\right)^{1-\alpha},
$$
在哪里 $K_i$ 是实物资本存量， $H_i$ 是人力资本增强劳动力的数量，并且 $A_i$ 是一种提高劳动生产率的衡量标 准。如果我们知道 $\alpha, K_i$ 和 $H_i$ ，并且鉴于我们可以观察到 $Y$ ，我们可以退出生产力 $A_i$ :
$$
A_i=\frac{Y_i^{\frac{1}{1-\alpha}}}{K_i^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} H_i} .
$$
但是我们怎么知道交些呢?
对于人力资本增加的劳动力，我们首先假设劳动力 $L_i$ 在一个国家内是同质的，并且它的每个单位都经过培 训 $E_i$ 多年的学校教育。人力资本增强劳动由下式给出
$$
H_i=e^{\phi\left(E_i\right)} L_i .
$$
功能 $\phi(E)$ 反映一个单位劳动的效率 $E$ 相对于没有受过教育的人的受教育年限 $(\phi(0)=0) \cdot \phi^{\prime}(E)$ 是在
Mincerian 工资回归中估计的学校教育回报（即在个人层面上对学校教育和人口控制的对数工资回归) 。
因此，我们可以运行 Mincerian 回归来获得 $H_i$. (霍尔和琼斯假设不同类型的学校教育对生产力的影响不 同。)
物质资本呢? 我们可以使用所谓的永续盘存法从过去投资的数据中计算出来。如果我们有折旧率 $\delta$ ，它逪 循
$$
K_{i, t}=(1-\delta) K_{i, t-1}+I_{i, t-1}
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Growth regressions
经济增长经验的另一种方法是增长回归一一即以增长率作为因变量来估计回归。最初的贡献是 Robert Barro (1991) 的一篇极具影响力的论文，该论文建立了规范规范。一般来说，要估计的方程是这样的:
$$
g_{i, t}=\mathbf{X} i, t^{\prime} \beta+\alpha \log (y i, t-1)+c_{i, t},
$$
在哪里 $g_{i, t}$ 是国家的增长率 $i$ 从期间 $t-1$ 到时期 $t, \mathbf{X} i, t^{\prime}$ 是一个变量向量，人们认为可以影响一个国家的增 长率，无论是在稳定状态 (即生产力) 还是在转型路径上， $\beta$ 是一个系数向量， $y i, t-1$ is country 是上一 期的产出 $t-1, \alpha$ 是一个捕获收敛的系数，并且 $\epsilon_{i, t}$ 是一个随机术语，它包含规范中省略的所有其他因素。
在这一开创性贡献之后，在随后的几年中撰写了无数论文，并取得了广泛的成果。在某些变量中是显着 的；在其他情况下，情况并非如此。最终，结果因其稳健性而受到挑战。例如， Levine 和 Renelt (1991) 发表了一篇论文，他们认为没有任何结果是稳健的。反击是由 Barro 的前学生和同事 Sala-i-Martin (1997) 在他有趣的题为 我刚㿟了两个百万回归”。他得出的结论是，在他的文献调查中某处显示为重要的 59 个 变量中，根据他更宽松或更不极端的标准（与莱文和雷内特的标准相比），有 22 个似乎是稳腱的。
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