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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The future of growth
The forces highlighted in these models of innovation, and their policy implications, have huge consequences for what we think will happen in the future when it comes to economic growth. There is a case for optimism, but also for its opposite.
Consider the first. If scale effects are present on a global scale, then as the world gets bigger growth will be faster, not the other way around. To see this, it is worth looking at the Kremer (1993) model in more detail, in a slightly simplified version. Consider the production function in
$$
Y=A p^\alpha T^{1-\alpha}=A p^\alpha,
$$
where $p$ is population and $T$ is land which is available in fixed supply which, for simplicity, we will assume is equal to 1 . We can rewrite it as
$$
y=A p^{\alpha-1} .
$$
The population dynamics have a Malthusian feature in the sense that they revert to a steady state that is sustainable given the technology. In other words, population adjusts to technology so that output per capita remains at subsistence level; as in the Malthusian framework, all productivity gains translate into a larger population, not into higher standards of living. (This is usually thought of as a good description of the pre-industrial era, as we will discuss in detail in Chapter 10.)
$$
p=\left(\frac{\bar{y}}{A}\right)^{\frac{1}{x-1}} .
$$
Critically, the scale effects come into the picture via the assumption that
$$
\frac{\dot{A}}{A}=p g .
$$
i.e. the rate of technological progress is a function of world population, along the lines of the endogenous growth models we have seen. We can now solve for the dynamics of population, using (6.23) and then (6.24):
$$
\begin{gathered}
\ln p=\left(\frac{1}{\alpha-1}\right)[\ln \bar{y}-\ln A], \
\frac{\dot{p}}{p}=-\left(\frac{1}{\alpha-1}\right) \frac{\dot{A}}{A}=\frac{1}{1-\alpha} \frac{\dot{A}}{A}=\frac{1}{1-\alpha} p g, \
\frac{\dot{p}}{p}=\left(\frac{g}{1-\alpha}\right) p .
\end{gathered}
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Growth accounting
This is another founding contribution of Robert Solow to the study of economic growth. Right after publishing his “Contribution to the Theory of Economic Growth” in 1956, he published another article in 1957 (Solow 1957) noting that an aggregate production function such as
$$
Y(t)=A(t) F\left(K_t, L_t\right),
$$
when combined with competitive factor markets, immediately yields a framework that lets us account for the (proximate) sources of economic growth. Take the derivative of the log of the production function with respect to time,
$$
\begin{gathered}
\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\frac{A F_K}{Y} K+\frac{A F_L}{Y} L \Rightarrow \
\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\frac{A F_K K}{Y} \frac{\dot{K}}{K}+\frac{A F_L L}{Y} \frac{\dot{L}}{L} \Rightarrow \
g_Y=g_A+\alpha_K g_K+\alpha_L g_L,
\end{gathered}
$$
where $g_X$ is the growth rate of variable $X$, and $\alpha_X \equiv \frac{A F_X X}{X}$ is the elasticity of output with respect to factor $X$. This is an identity, but adding the assumption of competitive factor markets (i.e. factors are paid their marginal productivity) means that $\alpha_X$ is also the share of output that factor $X$ obtains as payment for its services. Equation (7.2) then enables us to estimate the contributions of factor accumulation and technological progress (often referred to as total factor productivity (TFP)) to economic growth.
This is how it works in practice: from national accounts and other data sources, one can estimate the values of $g_Y, g_K, g_L, \alpha_K$, and $\alpha_L$; from (7.2) one can then back out the estimate for $g_{A^{-}}{ }^2$ (For this reason, $g_A$ is widely referred to as the Solow residual.) Solow actually computed this for the U.S. economy, and reached the conclusion that the bulk of economic growth, about $2 / 3$, could be attributed to the residual. Technological progress, and not factor accumulation, seems to be the key to economic growth.
Now, here is where a caveat is needed: $g_A$ is calculated as a residual, not directly from measures of technological progress. It is the measure of our ignorance! ${ }^3$ More precisely, any underestimate of the increase in $K$ or $L$ (say, because it is hard to adjust for the increased quality of labour input), will result in an overestimate of $g_A$. As a result, a lot of effort has been devoted to better measure the contribution of the different factors of production.
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The future of growth
这些创新模式中所强调的力量及其政策含义，对我们认为末来经济增长会发生的事情产生巨大影响。有乐 观的理由，但也有相反的情况。
考虑第一个。如果规模效应在全球范围内存在，那么随着世界变得更大，增长将更快，而不是相反。要了 解这一点，有必要更详细地研究 Kremer (1993) 模型，并采用略微简化的版本。考虑生产函数
$$
Y=A p^\alpha T^{1-\alpha}=A p^\alpha,
$$
在哪里 $p$ 是人口和 $T$ 是固定供应的土地，为简单起见，我们假设它等于 1 。我们可以将其重写为
$$
y=A p^{\alpha-1} .
$$
从某种意义上说，人口动态具有马尔萨斯特征，即它们恢复到在技术条件下可持续的稳定状态。换句话 说，人口适应技术，使人均产出保持在维持生计水平; 正如在马尔萨斯框架中一样，所有生产力的提高都 转化为更多的人口，而不是更高的生活水平。（这通常被认为是对前工业时代的一个很好的描述，我们将 在第 10 章详细讨论。)
$$
p=\left(\frac{\bar{y}}{A}\right)^{\frac{1}{x-1}} .
$$
至关重要的是，规模效应通过以下假设进入画面:
$$
\frac{\dot{A}}{A}=p g .
$$
也就是说，技术进步的速度是世界人口的函数，这与我们看到的内生增长模型相一致。我们现在可以使用 (6.23) 和 (6.24) 求解人口动态:
$$
\ln p=\left(\frac{1}{\alpha-1}\right)[\ln \bar{y}-\ln A], \frac{\dot{p}}{p}=-\left(\frac{1}{\alpha-1}\right) \frac{\dot{A}}{A}=\frac{1}{1-\alpha} \frac{\dot{A}}{A}=\frac{1}{1-\alpha} p g, \frac{\dot{p}}{p}=\left(\frac{g}{1-\alpha}\right) p .
$$
经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Growth accounting
这是罗伯特’索洛对经济增长研究的又一创始贡献。在 1956 年发表”对经济增长理论的贡献”之后，他在 1957 年发表了另一篇文章 (Solow 1957)，指出总生产函数如
$$
Y(t)=A(t) F\left(K_t, L_t\right),
$$
当与竞争性要素市场相结合时，立即产生一个框架，让我们能够解释经济增长的 (近似) 来源。取生产函 数的对数对时间的导数，
$$
\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\frac{A F_K}{Y} K+\frac{A F_L}{Y} L \Rightarrow \frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A}+\frac{A F_K K}{Y} \frac{\dot{K}}{K}+\frac{A F_L L}{Y} \frac{\dot{L}}{L} \Rightarrow g_Y=g_A+\alpha_K g_K+\alpha_L g_L
$$
在哪里 $g_X$ 是变量的增长率 $X$ ，和 $\alpha_X \equiv \frac{A F_X X}{X}$ 是产出相对于要素的弹性 $X$. 这是一个恒等式，但加入竞争 要素市场的假设 (即要素按其边际生产力支付) 意味着 $\alpha_X$ 也是该因素的产出份额 $X$ 获得作为其服务的付 款。然后，方程 (7.2) 使我们能够估计要素积娚和技术进步（通常称为全要素生产率 (TFP) ) 对经济增 长的贡献。
这就是它在实践中的运作方式: 从国民账户和其他数据来源，人们可以估计 $g_Y, g_K, g_L, \alpha_K ，$ 和 $\alpha_L$; 然后 从 (7.2) 中可以退出对 $g_{A^{-}}{ }^2$ (为此原因， $g_A$ 被广泛称为索洛残差。) 索洛实际上是为美国经济计算的，得 出的结论是，大部分经济增长，大约 $2 / 3$ ，可以归因于残差。技术进步，而不是要素积細，似乎是经济增 长的关键。
现在，这里需要一个警告： $g_A$ 是作为残差计算的，而不是直接从技术进步的度量中计算出来的。这是衡量 我们无知的标准! ${ }^3$ 更准确地说，任何低估增长的 $K$ 或者 $L$ (例如，因为很难根据劳动力投入质量的提高 进行调整)，将导致高估 $g_A$. 因此，人们付出了很多努力来更好地衡量不同生产要素的贡献。
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