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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Checking the missing data mechanism via a graphical procedure
As shown in Table $7.1$, the Beat the Blues Data set includes a lot of missing data due to dropouts. As described in Chapter 6, if the missing data can be assumed to be MCAR or MAR, we can apply the likelihood-based ignorable analysis by simply ignoring the records that include missing data. Although we cannot judge from the observed data at hand whether the missing data are MCAR, MAR or MNAR, we can apply some ad hoc graphical procedures for assessing the missing data mechanism to a certain extent in longitudinal study. So, let us apply here the procedure suggested by Carpenter et al. (2002). It involves just plotting the repeated measurements at each time point, differentiating between two groups of subjects; those who come in (o) and those who do not come in $(\times)$ to their next scheduled visit. Figure $7.1$ shows such a plot for all the subjects combined. This figure indicates that there is no obvious difference between the distributions of the observed BDI scores for these two groups (o vs. $x$ ) at each visit. This observation can be expressed as the following equations:
$$
\operatorname{Pr}\left{B D I_j \mid r_{B D I_{j+1}}=0\right}=\operatorname{Pr}\left{B D I_j \mid r_{B D I_{j+1}}=1\right}
$$
Namely, we have
$$
\frac{\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=0 \mid B D I_j\right}}{\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=0\right}}=\frac{\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=1 \mid B D I_j\right}}{\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=1\right}} .
$$
This means that, given the value of $B D I_j$, the conditional probability of the observation at the next scheduled visit being missing, the probability of an observation being missing does not depend on the observed data at a previous scheduled visit, i.e.,
$$
\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=\delta \mid B D I_j\right}=\operatorname{Pr}\left{r_{B D I_{j+1}}=\delta\right},(\delta=0,1)
$$
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model IV: Random intercept model
The random intercept model with a random intercept $b_{0 i}$ is expressed as
$$
\begin{aligned}
&E\left(y_{i 0} \mid b_{0 i}\right) \sim\left{\begin{array}{l}
\beta_0+b_{0 i}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi}, i=1, \ldots, n_1 \text { (TAU group) } \ \beta_0+b{0 i}+\beta_1+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi}, i=n_1+1, \ldots, N \text { (BtheB group) } \end{array}\right. \ &E\left(y{i j} \mid b_{0 i}\right) \sim\left{\begin{array}{l}
\beta_0+b_{0 i}+\beta_2+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi}, i=1, \ldots, n_1(\text { TAU group) } \ \beta_0+b{0 i}+\beta_1+\beta_2+\beta_3+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi}, i=n_1+1, \ldots, N \end{array}\right. \ &j=1, \ldots, 4, \ &\text { (BtheB group) } \end{aligned} $$ which can be re-expressed as $$ \begin{aligned} y{i j} \mid b_{0 i}=& \beta_0+b_{0 i}+\beta_1 x_{1 i}+\beta_2 x_{2 i j} \
\quad+\beta_3 x_{1 i} x_{2 i j}+\boldsymbol{w}i^t \boldsymbol{\xi}+\epsilon{i j} \
& i=1, \ldots, N ; j=0,1, \ldots, 4 \
b_{0 i} \sim N\left(0, \sigma_{B 0}^2\right), \quad \epsilon_{i j} \sim N\left(0, \sigma_E^2\right)
\end{aligned}
$$
where the $b_{0 i}$ and $\epsilon_{i j}$ are assumed to be independent of each other and the meanings of the fixed-effects parameters are as follows:
- $\beta_0$ denotes the mean $\mathrm{BDI}$ score at the baseline period in the TAU group.
- $\beta_0+\beta_1$ denotes the mean $\mathrm{BDI}$ score at the baseline period in the BtheB group.
- $\beta_0+\beta_2$ denotes the mean BDI score during the evaluation period in the TAU group.
- $\beta_0+\beta_1+\beta_2+\beta_3$ denotes the mean $\mathrm{BDI}$ score during the evaluation period in the BtheB group.
- $\beta_2$ denotes the mean change from the baseline period to the evaluation period in the TAU group.
- $\beta_2+\beta_3$ denotes the same quantity in the BtheB group.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Checking the missing data mechanism via a graphical procedure
如表所示 $7.1$ ，Beat the Blues 数据集包含大量由于 dropouts 而丟失的数据。如第 6 章所述，如果可以假 设缺失数据是 MCAR 或 MAR，我们可以通过简单地忽略包含缺失数据的记录来应用基于似然的可忽略分 析。虽然我们无法从手头的观察数据判断缺失数据是 MCAR、MAR 还是 MNAR，但我们可以在纵向研究 中在一定程度上应用一些特别的图形程序来评估缺失数据的机制。因此，让我们在这里应用 Carpenter 等 人建议的程序。（2002 年）。它只涉及绘制每个时间点的重复测量值，区分两组受试者；进来的人 (0) 和不进来的人 $(\times)$ 到他们下一次预定的访问。数字7.1显示了所有科目组合的这样一个图。该图表明，这两 组观察到的 BDI 分数分布之间没有明显差异 $(o v s . x)$ 每次访问。该观察可以表示为以下等式:
即，我们有
这意味着，给定的值 $B D I_j$ ，在下一次计划访问中观察到的条件概率丟失，观察丟失的概率不依赖于在先 前计划访问中观察到的数据，即，
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Model IV: Random intercept model
具有随机截距的随机截距模型 $b_{0 i}$ 表示为
$\$ \$$
$\backslash$ begin{aligned
\&E \left(y_{ 0$} \backslash$ mid b_{0 i}\right) $\backslash$ sim \left{
$\beta_0+b_{0 i}+\boldsymbol{w} i^t \boldsymbol{\xi}, i=1, \ldots, n_1$ (TAU group) $\beta_0+b 0 i+\beta_1+\boldsymbol{w} i^t \boldsymbol{\xi}, i=n_1+1, \ldots, N$ (BtheB group)
$\beta_0+b_{0 i}+\beta_2+\boldsymbol{w} i^t \boldsymbol{\xi}, i=1, \ldots, n_1$ (TAU group) $\beta_0+b 0 i+\beta_1+\beta_2+\beta_3+\boldsymbol{w} i^t \boldsymbol{\xi}, i=n_1+1, \ldots, N$
正确的。 $\backslash \& j=1$, \Idots, $4 ＼backslash \& \backslash$ text ${($ BtheB 组 $)} \backslash$ end ${$ 对齐 $}$
whichcanbere – expressedas
$y i j \mid b_{0 i}=\beta_0+b_{0 i}+\beta_1 x_{1 i}+\beta_2 x_{2 i j} \quad+\beta_3 x_{1 i} x_{2 i j}+\boldsymbol{w} i^t \boldsymbol{\xi}+\epsilon i j \quad i=1, \ldots, N ; j=0,1, \ldots, 4 b_{0 i} \sim N$
$\$ \$$
在哪里 $b_{0 i}$ 和 $\epsilon_{i j}$ 假定相互独立，固定效应参数的含义如下:
- $\beta_0$ 表示平均值BDI在 $\mathrm{TAU}$ 组的基线期得分。
- $\beta_0+\beta_1$ 表示平均值BDIBtheB 组的基线期得分。
- $\beta_0+\beta_2$ 表示 $\mathrm{TAU}$ 组评估期间的平均 BDI 分数。
- $\beta_0+\beta_1+\beta_2+\beta_3$ 表示平均值BDIBtheB 组在评估期间的得分。
- $\beta_2$ 表示 $\mathrm{TAU}$ 组中从基线期到评估期的平均变化。
- $\beta_2+\beta_3$ 表示 BtheB 组中的相同数量。
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