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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Sensitivity analysis
However, in practice, sensitivity analyses are recommended to consider a range of plausible alternative MNAR assumptions about the missing data because it is important to investigate the extent to which treatment effects are stable to departures from the MAR assumption (National Research Council, 2010).
For MNAR, we usually need a joint model of the data and the missing data mechanism called the pattern mixture model (Little, 1993):
$$
p\left(\boldsymbol{y}_i, \boldsymbol{r}_i \mid \boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\xi}\right)=p\left(\boldsymbol{y}_i \mid \boldsymbol{r}_i, \boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\xi}\right) p\left(\boldsymbol{r}_i \mid \boldsymbol{\xi}\right)
$$
which is a product of (1) the probability distribution of the data within each missing data pattern and (2) the probability of the missing data pattern. To do this, multiple imputation methods are useful and it is recommended to specify the numerical value of sensitivity parameter $\delta$ governing the degree of departure from the MAR assumption (e.g., Molenberghs and Kenward, 2007; Carpenter and Kenward, 2013). For example, specify a pattern mixture model including $\delta$ such that $\delta=0$ corresponds to the untestable assumption made in the primary analysis and $\delta \neq 0$ corresponds to plausible departures from that assumption. Then estimate the treatment effect over a plausible range of values of $\delta$. Regarding the details of methods for multiple imputations or textbooks (e.g., Schafer, 1997; Verbeke and Molenberghs, 2001; Diggle et al., 2002; Fitzmaurice et al., 2011; White et al., 2011; van Buuren, 2012; Carpenter and Kenward, 2013). Regarding the statistical software to perform the pattern-mixture model, the recently implemented MNAR statement in the SAS procedure PROC MI could be useful.
On the other hand, there are some ad hoc graphical procedures for assessing the missing data mechanism in longitudinal study. Especially, the procedure suggested by Carpenter et al. (2002) is very simple and just plot the repeated measurements at each time point, differentiating between two groups of patients: those who do and those who do not come in to their next scheduled visit. If you find any clear difference between the distributions of observed data for these two groups, it will be reasonable to assume that the missing data mechanism is not MCAR.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MMRM vs. LOCF
In this section, let us assume that (1) the Rat Data comes from a randomized clinical trial, (2) the primary endpoint is the CFB at week 3 and the primary statistical method is Student’s two-sample $t$-test. In handling missing data, the most frequently used method in the past was LOCF. In the LOCF analysis of the Rat Data shown in Table 6.2, the missing data at week 3 for subject No. 8 is replaced by the data $10.7$ at week 2 . However, the LOCF-based Student’s twosample $t$-test for the difference in means of CFB can be reasonably replaced by the linear mixed-effects model (5.23). Estimated treatment effects are
- $-3.77 \pm 0.93,(p=0.0023)$ from the mixed-effects model for the original data set without missing data;
- $-3.74 \pm 0.93,(p=0.0026)$ from the mixed-effects model for the data set with missing data; and
- $-4.00 \pm 1.02(p=0.0029)$ from the LOCF-based Student’s two-sample $t$-test.
By the same token, if the analysis of covariance adjusting for the baseline data is defined as the primary statistical method in the trial protocol, then the traditional LOCF-based ANCOVA analysis can be reasonably replaced by one of the ANCUVA-type mixed-effects models $(3.34,3.35,4.16)$. The SAS program for the model (3.35) with the baseline effects changing across time modified to the style introduced in Section $5.3$ is shown in Program $6.4$ and part of the results are shown in Output 6.4.
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Sensitivity analysis
然而，在实践中，建议敏感性分析考虑一系列关于缺失数据的合理替代 MNAR 假设，因为研究治疗效果 在偏离 MAR 假设的情况下稳定的程度非常重要（国家研究委员会，2010 年) 。
对于 MNAR，我们通常需要一个数据联合模型和缺失数据机制，称为模式混合模型（Little，1993）：
$$
p\left(\boldsymbol{y}_i, \boldsymbol{r}_i \mid \boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\xi}\right)=p\left(\boldsymbol{y}_i \mid \boldsymbol{r}_i, \boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\xi}\right) p\left(\boldsymbol{r}_i \mid \boldsymbol{\xi}\right)
$$
它是 (1) 每个缺失数据模式中数据的概率分布和 (2) 缺失数据模式的概率的乘积。为此，可以使用多种揷 补方法，建议指定灵敏度参数的数值 $\delta$ 控制偏离 MAR 假设的程度（例如，Molenberghs 和 Kenward， 2007；Carpenter 和 Kenward，2013) 。例如，指定一个模式混合模型，包括 $\delta$ 这样 $\delta=0$ 对应于初步分析 中做出的不可检验的假设，并且 $\delta \neq 0$ 对应于与该假设的合理背离。然后在合理的值范围内估计治疗效果 $\delta$ . 关于多重揷补方法或教科书的细节 (例如，Schafer，1997；Verbeke 和 Molenberghs，2001；Diggle 等，2002； Fitzmaurice 等，2011；White 等，2011； van Buuren，2012；Carpenter和肯沃德，2013) 。 关于执行模式混合模型的统计软件，最近在 SAS 过程 PROC MI 中实现的 MNAR 语句可能很有用。
另一方面，在纵向研究中，有一些特殊的图形程序可用于评估缺失数据机制。特别是 Carpenter 等人提出 的程序。(2002) 非常简单，只需绘制每个时间点的重复测量值，以区分两组患者：那些参加下一次计划访 问的患者和末参加的患者。如果您发现这两组观察数据的分布之间有任何明显差异，则可以合理地假设缺 失数据机制不是 MCAR。
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MMRM vs. LOCF
在本节中，我们假设 (1) 大鼠数据来自随机临床试验，(2) 主要終点是第 3 周的 CFB，主要统计方法是学生 的两样本 $t$-测试。在处理缺失数据时，过去最常用的方法是 LOCF。在表 $6.2$ 所示的大鼠数据的 LOCF 分析 中，将第 8 号受试者在第 3 周的缺失数据替换为数据10.7在第 2 周。然而，基于 LOCF 的 Student’s twosamplet-对 CFB 均值差异的检验可以合理地替换为线性混合效应模型 (5.23)。估计的治疗效果是
- $-3.77 \pm 0.93,(p=0.0023)$ 来自没有缺失数据的原始数据集的混合效应模型;
- $-3.74 \pm 0.93,(p=0.0026)$ 来自具有缺失数据的数据集的混合效应模型；和 3. $-4.00 \pm 1.02(p=0.0029)$ 来自基于 LOCF 的学生的两个样本 $t$-测试。
同理，如果将基线数据的协方差调整分析定义为试验方案中的主要统计方法，那么传统的基于 LOCF 的 ANCOVA 分析可以合理地替换为 ANCUVA 型混合效应模型之一 $(3.34,3.35,4.16)$. 模型 (3.35) 的 SAS 程 序，其基线效应随时间变化，修改为第 1 节中介绍的样式5.3显示在程序中6.4部分结果显示在输出 $6.4$ 中。
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