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There are two fundamentally different ways to realise SIMD in hardware: We can work with large registers that host $N$ values at once. When we add two of these massive registers, they effectively perform $N$ additions in one rush. Alternatively, we can work with $2 N$ normal registers where the $N$ pairs of registers all perform the same operation.

The former realisation variant is what we find in standard processors today. Though there are numerous early adoptions of the SIMD concept, today’s architectural blueprint dates back to around 1999 when Intel introduced a technique they called SSE. The main processor here is sidelined by an FPU (floating point unit as compared to $\mathrm{ALU}$ ) hosting additional registers. These registers are called $\mathrm{xmm} k$ with $k \in{0,1, \ldots, 7}$. They are larger than their ALU’s counterparts. In the original SSE, they had 128 bits. SSE can only be used for single precision arithmetics-its primary market had been computer games and graphics-which means each xmm register can host up to four single precision values with 32 bits each. If four entries of a vector $x \in \mathbb{R}^{4}$ are held in xmm0 and four entries $y \in \mathbb{R}^{4}$ in $\mathrm{xmm} 1$, then the addition of xmm0 and xmml computes four additions in one rush. The hardware ensures that $\mathrm{xmm} 0$ does not spoil $\mathrm{xmm} 2$ and so forth. The xmmk registers are the $\mathrm{RegA}, \mathrm{RegB}$, …registers from our introductory example, i.e. the RegA1, RegA2, and so forth are physically stored in one large RegA register.

电子工程代写|并行计算代写Parallel Computing代考|Vertical versus horizontal vector operations

We compute $f=\sum_{i=1}^{2} x_{i} y_{i}$, i.e. a small vector product, with a vector length of two. Our code loads $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ into the first register, $\left(y_{1}, y_{2}\right)$ into the second, and then multiplies them component-wisely via one vertical operation. Thus, there will be one vector register holding $\left(x_{1} y_{1}, x_{2} y_{2}\right)$. Without horizontal vector operations, we next have to decompose (split) this vector register up into two registers – another step-before we eventually add up the partial results.

Further improvement of vector computing capabilities results from the fact that modern vector units offer fused multiply add (FMA): They compute $f=x+(y \cdot z)$ in one step. That is two arithmetic operations (a multiplication plus an addition) in one step rather than two! The operations are fused.

Beyond the extensions of the vector instruction set, the biggest improvement upon SSE is SSE’s successor Advanced Vector Extensions (AVX), which widens the individual register from 128 bits to 256 . Later, we got the AVX-512 extension. Eight double values a eight bytes now fit into one register.

Statements on the pay off of vector operations as factors of two or four lack two details: On the one hand, vector operations typically have a way higher latency than their scalar counterparts. That means, loading data into vector registers is expensive and we have to amortise this speed penalty by vector efficiency. On the other hand, vector units are independent of the CPU. Vendors thus drive them with slightly different clock speed. They reduce the frequency for AVX-heavy code. ${ }^{1}$ Otherwise, the chip would become too hot. We conclude that optimal code, from a vector point of view, relies on sequences of $f=x+(y \cdot z)$ operations, but the impact on the time-to-solution has to be analysed carefully and experimentally.

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在硬件中实现 SIMD 有两种根本不同的方法: 我们可以使用托管的大型寄存器ñ一次价值。当我们添加两个这样大量的寄存器时,它们可以有效地执行ñ一口气添加。或者,我们可以与2ñ正常的寄存器,其中ñ成对的寄存器都执行相同的操作。

前一种实现变体是我们今天在标准处理器中发现的。尽管 SIMD 概念有许多早期采用,但今天的架构蓝图可以追溯到 1999 年左右,当时英特尔推出了一种他们称为 SSE 的技术。这里的主处理器由一个 FPU(浮点单元,与一个大号在) 托管额外的寄存器。这些寄存器被称为X米米ķ和ķ∈0,1,…,7. 它们比 ALU 的同类产品大。在最初的 SSE 中,它们有 128 位。SSE 只能用于单精度算术——它的主要市场是计算机游戏和图形——这意味着每个 xmm 寄存器最多可以承载四个单精度值,每个 32 位。如果一个向量的四个条目X∈R4保存在 xmm0 和四个条目中是∈R4在X米米1,然后 xmm0 和 xmml 的加法一次计算出四个加法。硬件确保X米米0不会变质X米米2等等。xmmk 寄存器是R和G一个,R和G乙, …我们介绍性示例中的寄存器,即 RegA1、RegA2 等物理存储在一个大型 RegA 寄存器中。

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我们计算F=∑一世=12X一世是一世,即一个小的向量积,向量长度为​​2。我们的代码加载(X1,X2)进入第一个寄存器,(是1,是2)到第二个,然后通过一个垂直操作将它们逐个相乘。因此,将有一个向量寄存器持有(X1是1,X2是2). 在没有水平向量操作的情况下,我们接下来必须将这个向量寄存器分解(拆分)为两个寄存器——在我们最终将部分结果相加之前的另一个步骤。

向量计算能力的进一步提高源于现代向量单元提供融合乘加 (FMA):它们计算F=X+(是⋅和)一步。那是一步而不是两个算术运算(乘法加加法)!操作是融合的。

除了向量指令集的扩展之外,对 SSE 最大的改进是 SSE 的后续高级向量扩展 (AVX),它将单个寄存器从 128 位扩大到 256 位。后来,我们得到了 AVX-512 扩展。八个双精度值和八个字节现在适合一个寄存器。

将向量运算的回报作为两个或四个因素的陈述缺少两个细节:一方面,向量运算通常比它们的标量对应物具有更高的延迟。这意味着,将数据加载到向量寄存器是昂贵的,我们必须通过向量效率来分摊这种速度损失。另一方面,向量单元独立于 CPU。因此,供应商以略微不同的时钟速度驱动它们。它们降低了 AVX-heavy 代码的频率。1否则,芯片会变得太热。我们得出结论,从向量的角度来看,最优代码依赖于F=X+(是⋅和)操作,但对解决时间的影响必须仔细和实验分析。

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