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电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Active RC Filters Using a Single
In order to be able to express both numerator and denominator of Eq. (10.1) as the difference between two RC admittances, Mitra assumed [3].
$$
Y_{A}+Y_{C}+Y_{E}=Y_{B}+Y_{D}+Y_{F}
$$
The synthesis of a specified function
$$
T(s)=N(s) / D(s)
$$
starts by choosing a polynomial $Q(s)$ having distinct negative real roots and of degree satisfying
$$
\operatorname{deg} Q(s)+1 \geq \text { higher of [deg } N(s), \operatorname{deg} D(s)]
$$
The next step is to make partial fraction expansions of $[N(s), D(s), D(s)-$ $N(s)] /[s Q(s)]$; from these, the various admittances are identified as
$$
\left.\begin{array}{l}
N(s) / Q(s)=Y_{A}-Y_{B} \
D(s) / Q(s)=Y_{F}-Y_{E} \
{[D(s)-N(s)] / Q(s)=Y_{C}-Y_{D}}
\end{array}\right}
$$
It can be shown that such identification of $\mathrm{RC}$ one ports satisfies the starting assumption given by Eq. (10.2).
We present here an alternative procedure for synthesizing any real rational $T(s)$ by the circuit of Fig. $10.1$ without the need for assuming Eq. (10.2). The major advantage of the new procedure is shown to be a greater flexibility in the choice of element values, as compared to Mitra’s method.
电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The New Method
We assume the upper tee of admittances in Fig. $10.1$ to obey the relations
$$
Y_{D} / Y_{B}=a \text { and } \quad Y_{F} / Y_{B}=b
$$
where $a$ and $b$ are arbitrary constants. In principle, $Y_{B}$ may be an arbitrary RC admittance but, for practical convenience, we may choose $Y_{B}$ to be a suitable conductance. Combining Eqs. (10.1) and (10.6), we get
$$
T(s)=\frac{(a+b) Y_{A}-\left(Y_{C}+Y_{E}\right)}{b\left(Y_{A}+Y_{C}\right)-(1+a) Y_{E}}
$$
Let the specified $T(s)$ be of the form of Eqs. (10.3) and let $Q(s)$ be chosen as in Mitra’s method. Then we can write $$
N(s) / Q(s)=Y_{1}-Y_{2} \text { and } D(s) / Q(s)=Y_{3}-Y_{4}
$$
where $Y_{1}, \ldots, Y_{4}$ are realizable RC admittances. From Eqs. (10.7) and (10.8), we get the equations
$$
(a+b) Y_{A}-Y_{C}-Y_{E}=Y_{1}-Y_{2}
$$
and
$$
Y_{A}+Y_{C}-[(1+a) / b] Y_{E}=Y_{3} / b-Y_{4} / b
$$
Adding Eqs. (10.9) and (10.10) gives
$$
Y_{A}-Y_{E} / b=[1 /(1+a+b)]\left[\left(Y_{3} / b+Y_{1}\right)-\left(Y_{4} / b+Y_{2}\right)\right]
$$
Let
$$
Y_{A}=[1 /(1+a+b)]\left[(1+m) Y_{1}+(1+n) Y_{3} / b+p Y_{2}+q Y_{4} / b\right]
$$
Then $Y_{E}$ is given by
$$
Y_{E}=[b /(1+a+b)]\left[m Y_{1}+n Y_{3} / b+(1+p) Y_{2}+(1+q) Y_{4} / b\right]
$$
电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Active RC Filters Using a Single
为了能够表达方程式的分子和分母。(10.1) 作为两个 $R C$ 导纳之间的差异，Mitra 假设 [3]。
$$
Y_{A}+Y_{C}+Y_{E}=Y_{B}+Y_{D}+Y_{F}
$$
指定函数的合成
$$
T(s)=N(s) / D(s)
$$
从选择多项式开始 $Q(s)$ 具有明显的负实根和满足程度
$$
\operatorname{deg} Q(s)+1 \geq \text { higher of }[\operatorname{deg} N(s), \operatorname{deg} D(s)]
$$
下一步是进行部分分数展开 $[N(s), D(s), D(s)-N(s)] /[s Q(s)]$; 从这些，各种导纳被确定为
Veft. $\backslash$ beginfarray}{}} $N(s) / Q(s)=Y_{-}{A}-Y_{-}{B} \backslash D(s) / Q(s)=Y_{{}{F}-Y_{{}{E} \backslash\left{[D(s)-N(s)] / Q(s)=Y_{-}{C}-Y_{-}{D}\right} \backslash$ end ${$ array $} \backslash$ right $}$
可以证明，这样的识别 $\mathrm{RC} 一$ 个端口满足等式给出的起始假设。(10.2)。
我们在这里提出了一种合成任何真实理性的替代程序 $T(s)$ 通过图的电路。10.1无需假设方程式。(10.2)。 与 Mitra 的方法相比，新程序的主要优点是在选择元素值方面具有更大的灵活性。
电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|The New Method
我们假设图 1 中的上三通导纳。10.1服从关系
$$
Y_{D} / Y_{B}=a \text { and } \quad Y_{F} / Y_{B}=b
$$
在哪里 $a$ 和 $b$ 是任意常数。原则上， $Y_{B}$ 可能是任意的 $R C$ 导纳，但为了方便起见，我们可以选择 $Y_{B}$ 成为合适 的电导。结合方程式。(10.1) 和 (10.6)，我们得到
$$
T(s)=\frac{(a+b) Y_{A}-\left(Y_{C}+Y_{E}\right)}{b\left(Y_{A}+Y_{C}\right)-(1+a) Y_{E}}
$$
让指定的 $T(s)$ 是等式的形式。(10.3) 并让 $Q(s)$ 按照 Mitra 的方法选择。然后我们可以写
$$
N(s) / Q(s)=Y_{1}-Y_{2} \text { and } D(s) / Q(s)=Y_{3}-Y_{4}
$$
在哪里 $Y_{1}, \ldots, Y_{4}$ 是可实现的 $R C$ 导纳。从方程式。(10.7) 和 (10.8)，我们得到方程
$$
(a+b) Y_{A}-Y_{C}-Y_{E}=Y_{1}-Y_{2}
$$
和
$$
Y_{A}+Y_{C}-[(1+a) / b] Y_{E}=Y_{3} / b-Y_{4} / b
$$
添加方程式。(10.9) 和 (10.10) 给出
$$
Y_{A}-Y_{E} / b=[1 /(1+a+b)]\left[\left(Y_{3} / b+Y_{1}\right)-\left(Y_{4} / b+Y_{2}\right)\right]
$$
让
$$
Y_{A}=[1 /(1+a+b)]\left[(1+m) Y_{1}+(1+n) Y_{3} / b+p Y_{2}+q Y_{4} / b\right]
$$
然后 $Y_{E}$ 是 (谁) 给的
$$
Y_{E}=[b /(1+a+b)]\left[m Y_{1}+n Y_{3} / b+(1+p) Y_{2}+(1+q) Y_{4} / b\right]
$$
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