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电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|An Illustration of the Flexibility of the New Method

The examples discussed previously show that our method requires more number of circuit elements than Mitra’s method. Except the resistance spread in Example 1, the spreads are also seen to be higher in the networks designed by the new method. However, this is not true in general. The examples were worked out with the particular set of values $a=b=m=q=1$ and $n=p=0$. In what follows, we show that by taking advantage of the flexibility in choosing these six parameters, we are able to reduce the spreads to much lower values than the ones obtained in the circuits of Fig. $10.2 \mathrm{a}$, b. Further, it will be shown that by choosing the six parameters properly, we may also reduce the number of circuit elements.

Consider Example 1 again. Combining Eq. (10.19) with Eqs. (10.12), (10.13) and $(10.14)$ and letting $a=b=1$, we get $$
\left.\begin{array}{l}
\left.Y_{A}=(1 / 3)[(2+m+n) s+(3.2+2 m+1.2 n)]+(3 p+2.1 q) s /(s+1)\right] \
Y_{B}=(1 / 3)[(1+m+n) s+(0.4+2 m+1.2 n)+(3 p+2.1 q+3.9) s /(s+1)] \
Y_{E}=(1 / 3)[(m+n) s+(2 m+1.2 n)+(5.1+3 p+2.1 q) s /(s+1)]
\end{array}\right}
$$
We see from Eq. (10.25) that conditions in Eq. (10.15) are not necessary in this case. The complete network will be of the form shown in Fig. 10.2a with
$$
\left.\begin{array}{l}
R_{7}=R_{8}=R_{1}=R(\text { arbitrary) } \
C_{1}=(2+m+n) / 3, C_{2}=P+0.7 q, C_{3}=(m+n+1) / 3 \
C_{4}=p+0.7 q+1.3, C_{5}=(m+n) / 3 \text { and } C_{6}=1.7+p+0.7 q ; \
R_{1}=3 /(3.2+2 m+1.2 n), R_{2}=1 /(p+0.7 q), \
R_{3}=3 /(0.4+2 m+1.2 n), R_{4}=1 /(p+0.7 q+1.3), \
R_{5}=3 /(2 m+1.2 n) \text { and } R_{6}=1 /(1.7+p+0.7 q)
\end{array}\right}
$$
If we choose $m=n=p=10$ and $q=0$, we get
$$
\left.\begin{array}{l}
R_{7}=R_{8}=R_{9}=R \text { (arbitrary) } \
C_{1}=7.33, C_{2}=10, C_{3}=7, C_{4}=11.3, C_{5}=6.67 \text { and } C_{6}=11.7 \
R_{1}-1 / 11.73, R_{2}=1 / 10, R_{3}=1 / 10.8, R_{4}=1 / 11.3 \
R_{5}=1 / 10.67, \text { and } R_{6}=1 / 11.7
\end{array}\right}
$$

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Two Examples

Example 1 Consider the synthesis of a notch filter characterized by
$$
T(s)=N(s) / D(s)=\left(s^{2}+2.0\right) /\left(s^{2}+0.1 s+1.2\right)
$$
Choosing $Q(s)=(s+1)$ and making partial fraction expansions of $N(s) /[\operatorname{sQ}(s)]$ and $D(s) /[s Q(s)]$, we identify
$$
Y_{1}=s+2, Y_{2}=3 s /(s+1), Y_{3}=s+1.2 \text { and } Y_{4}=2.1 s /(s+1)
$$
Applying Eq. (10.17), we get
$$
\begin{aligned}
&Y_{A}=s+1.733+0.7 s /(s+1), Y_{C}=2 s / 3+0.8+2 s /(s+1) \text { and } \
&Y_{E}=s / 3+2 / 3+2.4 s /(s+1)
\end{aligned}
$$
The synthesis of these one ports is elementary and the complete network is shown in Fig. 10.2a.

Choosing the same $Q(s)$ and applying Mitra’s method, we get the network shown in Fig. 10.2b.
Example 2 Consider the all-pass function
$$
T(s)=N(s) / D(s)=\left(-s^{3}+2 s^{2}-2 s+1\right) /\left(s^{3}+2 s^{3}+2 s+1\right)
$$
Let
$$
Q(s)=(s+1)(s+2)
$$
Then by the usual procedure, we identify
$$
\left.\begin{array}{l}
Y_{1}=\frac{1}{2}+(21 / 2) s /(s+2), Y_{2}=s+6 s /(s+1), \
Y_{3}=s+\frac{1}{2} \text { and } Y_{4}=(3 / 2) s /(s+2)
\end{array}\right}
$$

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|EE123

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|An Illustration of the Flexibility of the New Method

前面讨论的例子表明,我们的方法比 Mitra 的方法需要更多数量的电路元件。除了示例 1 中的阻力传播之 外,在新方法设计的网络中,传播也被认为更高。但是,一般情况下并非如此。这些示例是使用特定的一 组值制定的 $a=b=m=q=1$ 和 $n=p=0$. 在下文中,我们展示了通过利用选择这六个参数的灵活 性,我们能够将价差减少到比在图 1 电路中获得的值低得多的值。10.2a,乙。此外,将表明通过正确选 择六个参数,我们还可以减少电路元件的数量。
再次考虑示例 1 。结合方程式。(10.19) 与等式。(10.12)、(10.13) 和(10.14)并让 $a=b=1$ ,我们得到 Veft. $\backslash$ begin ${$ array ${\mid}} \backslash$ left.YY ${A}=(1 / 3)[(2+m+n) s+(3.2+2 m+1.2 n)]+(3 p+2.1 q) s /(s+1) \backslash$ right] $\backslash Y_{-}{B}=(1 / 3)[(1+m+n) s+(0 .$
我们从方程式中看到。(10.25) 等式中的条件。在这种情况下,(10.15) 是不必要的。完整的网络将具有图 $10.2 a$ 所示的形式,其中
Veft. $\backslash$ begin ${$ array $}\left{{} R_{-}{7}=R_{-}{8}=R_{-}{1}=R^{\prime} \backslash\right.$ text ${$ 任意) $} \backslash C_{-}{1}=(2+m+n) / 3, C_{-}{2}=P+0.7 q, C_{-}{3}=(m+n+1) / 3 \backslash C_{-}{4}=p+0 .$
如果我们选择 $m=n=p=10$ 和 $q=0$ ,我们得到
Veft.\begin } { \text { array } { { } R _ { – } { 7 } = R _ { – } { 8 } = R _ { – } { 9 } = R \backslash \text { text } { ( \text { 任意) } } \backslash C _ { – } { 1 } = 7 . 3 3 , C _ { – } { 2 } = 1 0 , C _ { – } { 3 } = 7 , C _ { – } { 4 } = 1 1 . 3 , C _ { – } { 5 } = 6 . 6 7 \backslash \text { text } { \text { 和 } } \text { C }

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Two Examples

示例 1 考虑一个陷波滤波器的合成,其特征为
$$
T(s)=N(s) / D(s)=\left(s^{2}+2.0\right) /\left(s^{2}+0.1 s+1.2\right)
$$
选择 $Q(s)=(s+1)$ 并进行部分分数展开 $N(s) /[\mathrm{sQ}(s)]$ 和 $D(s) /[s Q(s)]$, 我们识别
$$
Y_{1}=s+2, Y_{2}=3 s /(s+1), Y_{3}=s+1.2 \text { and } Y_{4}=2.1 s /(s+1)
$$
应用方程式。(10.17),我们得到
$$
Y_{A}=s+1.733+0.7 s /(s+1), Y_{C}=2 s / 3+0.8+2 s /(s+1) \text { and } \quad Y_{E}=s / 3+2 / 3+2.4 s /(s+1)
$$
这些端口的综合是基本的,完整的网络如图 10.2a 所示。
选择一样的 $Q(s)$ 并应用 Mitra 的方法,我们得到如图 10.2b 所示的网络。
示例 2 考虑全通函数
$$
T(s)=N(s) / D(s)=\left(-s^{3}+2 s^{2}-2 s+1\right) /\left(s^{3}+2 s^{3}+2 s+1\right)
$$

$$
Q(s)=(s+1)(s+2)
$$
然后通过通常的程序,我们确定

电子工程代写|三维成像代写Three-Dimensional Imaging代考

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