偏微分方程理论|MA40203 Theory of partial differential equations代写 bath代写

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问题 1.

For proving this, we deduce first from that for $S=S(E, V)$ :
$$
\frac{\partial^{2} S}{\partial E^{2}}=-\frac{1}{C_{V} T^{2}}<0
$$
Also
Now
$$
\frac{\partial^{2} S}{\partial V^{2}}=\frac{\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right){E}}{T}-\frac{P\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right){E}}{T^{2}}
$$
$$
\left(\frac{\partial P}{\partial V}\right){E}=\frac{\partial P}{\partial V}+\frac{\partial P}{\partial T}\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right){E}
$$

证明 .

and so
$$
\frac{\partial^{2} S}{\partial V^{2}}=\frac{1}{T} \frac{\partial P}{\partial V}+\frac{1}{T^{2}}\left[T \frac{\partial P}{\partial T}-P\right]\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right){E} $$ But $$ \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right){E}=\frac{-\frac{\partial E}{\partial V}}{\frac{\partial E}{\partial T}}=\frac{P-\Lambda_{V}}{C_{V}} \mathrm{by}(10)
$$


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