# 工程与环境的数学 |Mathematics for Engineering and the Environment MATH1054W1-01代写 southampton代写

At first sight this equation seems to have nothing to do with the previous theory. However, write the approximation appropriate to moderate swings:
$$\sin x \approx x-\frac{1}{6} x^{3}$$
(with error about $1 \%$ when $x=1$, corresponding to an angular displacement of $57.3^{\circ}$ ). The approximate equation is
$$\ddot{x}-\frac{1}{6} x^{3}+x=0 .$$

This equation is a member of the family of equations $\ddot{x}+\varepsilon x^{3}+x=0$, with $\varepsilon=-\frac{1}{6}$, which is of the right type, with
$$h(x, \dot{x})=x^{3} .$$
For the amplitude $a_{0}$ becomes
$$a_{0}^{3} \int_{0}^{2 \pi} \cos ^{3} \theta \sin \theta \mathrm{d} \theta=0$$

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